Александр Прохорович Круталевич выходец из крестьянской семьи, родился в Варшаве. Несмотря на трудности во время обучения, он получил среднее образование в Минской мужской гимназии и окончил физико-математический факультет Московского университета, где был активным участником математического кружка (впоследствии в документах определял свою специальность как «чыстая матэматыка»).
Преподавал в Минске в нескольких учебных заведениях, в том числе в 1922 г. готовил будущих преподавателей в Минском педагогическом училище. По отзывам учеников, А. П. Круталевич был талантливым учителем.
В сентябре 1925 г. Правление БГУ обратилось в Главпрофобр Беларуси с просьбой утвердить А. П. Круталевича ассистентом по кафедре методики математики. Было принято во внимание, что Александр Прохорович уже написал нескольких книг по математике: «Эволюция алгебраической мысли» (М., 1926), «Вясковы настаўнік» (Минск, 1920), ряда учебников, рецензий, переводов. 22 сентября его пригласили работать в Белорусский государственный университет на кафедру математики, а с 1 октября 1925 г. Наркомпрос утвердил его ассистентом.
Уже в октябре 1927 г. по ходатайству деканата педфака и Правления БГУ А. П. Круталевича решением Наркомпроса утвердили доцентом по кафедре математики. В представлении его кандидатуры за подписью председателя предметной комиссии Е. Е. Сиротина указывалось, что в БГУ он читал курсы по теории чисел, теории определений, высшей алгебры и методики математики. За время работы в вузе А. П. Круталевич издал несколько учебников и провел работу по установлению математических терминов на белорусском языке. А его научно-исследовательская деятельность в стенах БГУ началась с образования физико-математической секции. В завершение Ефим Еремеевич Сиротин подчеркнул «выдающуюся педагогическую деятельность» Александра Прохоровича и тот факт, что «его работа встречает одобрение студентов и коллег».
А. П. Круталевич был членом терминологической комиссии Инбелкульта и разрабатывал математическую терминологию на белорусском языке, работал в Наркомпросе ССРБ.
Александр Прохорович в 1927 г. был командирован на Всесоюзный съезд математиков в Москве. В том же году его переводят на должность доцента кафедры математики, что стало признанием заслуг преподавателя.
Александр Прохорович Круталевич известен и как спортсмен по шашкам. Он был участником первого чемпионата СССР по русским шашкам.
Политика вмешалась в жизнь успешного математика и педагога.
В 1930 г. он покинул Беларусь и возглавил кафедру математики Бухарского государственного педагогического института. В 1936 г. его необоснованно обвинили и арестовали, а 24 ноября 1937 г. приговорили к смертной казни.