Родился в Блоньском повете бывшей Варшавской губернии в Польше, где и воспитывался до шестнадцатилетнего возраста. Среднюю школу окончил в 1909 г. в Варшаве, а в 1913 г. – университет в Париже по специальности «Математика, астрономия и теоретическая механика».
До 1920 г. был учителем в средних школах в Польше, в Сосновцах и Варшаве. С 15 сентября 1915 г. до 23 ноября 1916 г. был арестован и интернирован немецкими оккупантами за действия во время рабочей демонстрации в Варшаве против польской буржуазии.
В августе 1920 г. присоединился к Красной армии под Варшавой и бежал в Минск, где работал в польской коммунистической газете «Штандарт коммунизму». В 1921 г. заведовал польской секцией при губернском отделе народного просвещения в Петрограде, затем читал лекции по математике в Минском институте народного образования. Работал Польском педагогическом техникуме в Минске, который основал вместе с товарищем Клысом.
26 июня 1923 г. Ч. М. Домбровский подал заявление в предметную комиссию физико-математического отделения педфака БГУ, в котором предлагал свои услуги в качестве лектора по математическим наукам в 1923/24 учебном году. Присоединил экземпляр своей работы «Канон геометрикус» и выказал желание читать курс «Эволюция понятия числа» по 3 часа в неделю.
24 сентября 1923 г. на заседании физико-математической предметной комиссии (председатель – Е. Е. Сиротин, присутствовали члены комиссии преподаватели И. С. Пятосин, В. К. Дыдырко, ассистенты Е. К. Успенский, Е. В. Снятков) постановили избрать Ч. М. Домбровского ассистентом по кафедре математики с 1 октября и представить это решение на утверждение факультета. На заседании деканата педфака 16 октября 1923 г. постановили утвердить протокол заседания физико-математической предметной комиссии от 24 сентября и направить заявление Ч. М. Домбровского с отзывами предметной комиссии и деканата в Совет факультета. Правление БГУ просило утвердить Ч. М. Домбровского ассистентом кафедры высшей математики педфака университета. 3 декабря 1923 г. на заседании коллегии Главпрофобра Беларуси было утверждено решение БГУ о зачислении Ч. М. Домбровского ассистентом по кафедре высшей математики педфака.
В 1932 г. Ч. М. Домбровский был избран профессором. С 1935 г. работал в Витебском пединституте. Арестован 29 июня 1936 г., 22 июля 1936 г. приговорен к 3 годам исправительно-трудовых лагерей за контрреволюционную деятельность.