Родился 3 февраля 1939 года в Воронеже.
В 1961 году окончил математический факультет Воронежского государственного университета. Во время учёбы в аспирантуре, под руководством профессора М. А. Красносельского, Забрейко получил ряд важных результатов по геометрическим методам анализа, часть из которых вошла в монографию «Векторные поля на плоскости» (1963 г.). Она послужила основой кандидатской диссертации, защищённой в 1964 году.
По окончании аспирантуры работал в ВГУ и Институте автоматики и телемеханики в Москве. Построенная им в этот период систематическая теория операторов и операторных уравнений в идеальных пространствах функций составила основу докторской диссертации, защищённой в 1968 году (на тот момент Петр Петрович Забрейко стал самым молодым доктором физико-математических наук в СССР).
С 1971 по 1981 год работал в Ярославском государственном университете, последовательно занимая должности профессора, заведующего кафедрой, декана математического факультета, проректора по научной деятельности.
С 1981 года начал работать в Белорусском государственном университете: сначала на должности профессора кафедры функционального анализа до 1988 года, затем заведующего кафедрой математических методов теории управления до 2003 года, основателем которой он был. С 2003 года Пётр Петрович стал профессором этой кафедры. Под его непосредственным руководством на факультете открыта новая специализация — «математические методы в экономике».
Научные исследования П. П. Забрейко охватывают широкий спектр разделов современной математики. Им разработаны алгоритмы вычисления топологических характеристик отображений в вырожденных случаях, что привело к новым теоремам о бифуркации и о разрешимости уравнений в частных производных, построена общая теория идеальных пространств функций и действующих в них интегральных операторов, развиты методы исследования проблем ветвления решений различных классов операторных уравнений.
Ряд результатов исследований профессора П. П. Забрейко, ставших уже классическими, коренным образом повлияли на становление и развитие целых областей математических исследований. Широко известны его результаты по теории линейных и нелинейных операторов; аналитическим методам решения операторных уравнений; геометрическим методам анализа; теории дифференциальных уравнений; анализу импульсно-дифференциальных уравнений и т.д. Является одним из авторов первой строгой математической модели гистерезиса.
П. П. Забрейко – автор или соавтор более 10 монографий, все они переведены на английский язык (некоторые – на немецкий и польский языки). Им написано свыше 450 научных работ, опубликованных в ведущих журналах Беларуси, России, стран Западной Европы. Под его руководством защищены 9 докторских и 33 кандидатские диссертации в их числе: Тыкун А. С., Широканова Н. И., Мазель А. Х., Третьякова Л. Г.
Научная деятельность П. П. Забрейко успешно сочетается с подготовкой кадров высшей квалификации. Более 33 (22 – во время работы в БГУ) его официальных учеников защитили кандидатские диссертации. Помимо этого, много других диссертаций написаны при непосредственной неформальной помощи Петра Петровича. Среди его учеников – 7 докторов наук. Многие успешно работают в США, Великобритании, Германии, Сербии, России, есть ученики в странах Закавказья и Средней Азии.
Забрейко П. П. участвовал в разработке совместных научных программ с учеными Вюрцбургского, Рурского, Римского, Калабрийского и Падуанского (Италия) университетов и университета в Лулео (Швеция). Являлся членом редколлегии международного журнала «Integral equations and its applications», издаваемого в США. Постоянно участвовал в издании всемирно известных реферативных журналов «Mathematical Review» и «Zentralblatt MATH».