Василий Иванович Ведерников родился 11 февраля 1919 года в Липецке в семье учителей. Заниматься геометрией начал на физико-математическом факультете Воронежского университета под руководством известного советского математика и прекрасного педагога Н. В. Ефимова. Окончил университет в 1941 году. Далее – война, зенитно-артиллерийские курсы в Москве. С 1943 года и до конца войны – фронт. Участвовал в обороне Москвы, в освобождении Украины, Молдавии и Румынии, награжден боевыми орденами и медалями. Лишь летом 1946 года наступила долгожданная демобилизация. И сразу же – аспирантура в геометрической школе Казанского университета под руководством профессора А. П. Нордена.
В 1949 году после успешной защиты кандидатской диссертации работал в университетах Ижевска, Йошкар-Олы, Воронежа, Горького (ныне – Нижний Новгород), читал практически все основные математические курсы. Одновременно он много и успешно занимался научными исследованиями. Будучи представителем классической геометрической школы, смело и эффективно привлекал для изучения глобальных вопросов в геометрии новые для того времени алгебро-топологические методы, постоянно проверяя новую технику на объектах классических теорий. Логическим следствием этой деятельности стала докторская диссертация «Симметрические пространства. Нормализованные и сопряженные связности». После её защиты Василий Иванович заслуженно вошел в ряд ведущих специалистов по современной дифференциальной геометрии в СССР.
В 1969 году профессор В. И. Ведерников принял приглашение Белорусского государственного университета возглавить кафедру геометрии. С этого момента начался новый этап в жизни белорусской геометрической науки. Василий Иванович сразу же организовал незабываемую атмосферу на своих многочисленных семинарах, где учились современной науке и совсем юные студенты, и аспиранты, и опытные доценты. Впечатляла удивительная непринужденность, с которой Василий Иванович читал серию сложных оригинальных спецкурсов.
Все основные геометрические курсы на мехмате качественно изменились и далеко ушли за рамки бытовавших традиций. Как следствие, сформировалась группа студентов, которая была вовлечена Василием Ивановичем в активные научные исследования. Широта образования Василия Ивановича сказалась и на предлагаемой им тематике научных исследований: геометрия G-структур на гладких многообразиях, однородные пространства групп Ли, групповые свойства дифференциальных уравнений, обобщенные симметрические пространства (однородные Ф-пространства), глобальные пары и порождаемые ими гeометрии и др.
В Белорусском государственном университете был открыт специализированный Совет по защитам диссертаций по специальности «геометрия и топология», а Василий Иванович стал его председателем. Признанием заслуг белорусской геометрической школы стало проведение в Минске в 1979 году VII Всесоюзной геометрической конференции (фактически она была международной с участием известных специалистов из Болгарии, Германии, Румынии, Польши). Наряду с этим Василий Иванович был членом специализированного Совета по защитам докторских диссертаций по алгебре, а также членом Бюро Всесоюзного геометрического семинара имени профессора Г. Ф. Лаптева при ВИНИТИ в Москве.
Под его непосредственным руководством были защищены 14 кандидатских диссертаций (из них 12 – за период работы в Минске). Среди деятелей науки, защитивших свои диссертации под руководством В. И. Ведерникова: Балащенко В. В., Кононов С. Г., Суворов В. В., Юдов А. А., Чеботаревский В. Д.