Родилась 20 октября 1929 г. в Минске. В 1947 г. окончила среднюю школу в городе Вилейка Молодечненской области БССР.
В 1947 году она поступила на физико-математический факультет БГУ, который окончила в 1952 году. В этом же году Регина Иосифовна поступила в аспирантуру, окончив которую, она начала преподавать на родном факультете. В 1959 году защитила кандидатскую диссертацию. В 1984 году в Институте кибернетики имени В. М. Глушкова АН УССР (г. Киев) защитила докторскую диссертацию по теме «Алгебраические методы теории графов». Данная докторская диссертация была первой в Советском Союзе по теории графов. В 1986 году ей присвоено учёное звание профессора.
Регина Иосифовна является основателем белорусской научной школы по теории графов, занимающей лидирующие позиции в рамках бывшего СССР и имеющей признание в дальнем зарубежье. В области теории графов Регине Иосифовне принадлежит ряд результатов мирового уровня. Главным из них является разработка теории алгебраической декомпозиции графов.
Разработанная Р. И. Тышкевич теория алгебраической декомпозиции графов позволила получить ряд впечатляющих результатов. В частности, была решена проблема полной характеризации множества униграфов, которая оставалась открытой более 30 лет.
Профессор Р. И. Тышкевич ввела единый новаторский курс алгебры и геометрии, который ранее не преподавался ни в одном из вузов СССР (вместо отдельных курсов алгебры и геометрии ею совместно с профессором А. С. Феденко впервые в СССР был прочитан единый курс этих дисциплин). Автор и инициатор преподавания на факультете курса «Введение в математику», не входившего до этого в учебные планы университетов СССР. Она – один из авторов коллективного труда «Лекции по теории графов» – первого учебника по теории графов не только в СССР, но и за его пределами. «Лекции по теории графов» вместе с сопутствующим задачником переведены на английский язык и изданы за рубежом.
Подготовила 17 кандидатов и 1 доктора физико-математических наук, которые работают в университетах Беларуси, Великобритании, США, Канады, Вьетнама и Гвинеи. Защитились под её руководством – Перез Чернов А. Х., Метельский Ю. М., Суздаль С. В. , Скумс П. В., Орлович Ю. Л., Зверович И. Э., Зеликовский А. З., Гагарин А. В.
Кроме того, она входила в совет по защите кандидатских и докторских диссертаций Объединенного института проблем информатики (ОИПИ) и Института математики НАН Беларуси по специальности 01.01.09 «Дискретная математика и математическая кибернетика», а также являлась членом Научного совета по государственной программе фундаментальных исследований.
Автор свыше 100 научных и научно-методических работ, в том числе 14 учебников и монографий, 3 из которых переведены на английский язык и изданы за рубежом.
Награждена Почётной грамотой Министерства высшего и среднего образования БССР «За многолетнюю плодотворную научно-методическую деятельность» (1979); Медалью «Ветеран труда» (1985); Медалью Франциска Скорины (2009).
В 1992 году ей присвоено звание «Заслуженный работник народного образования Республики Беларусь». В 1998 году за книгу «Лекции по теории графов», опубликованную в 1990 году в издательстве «Наука» (Москва), Регина Иосифовна совместно с соавторами (В. А. Емеличевым, О. И. Мельниковым и В. И. Сарвановым) удостоена Государственной Премии Республики Беларусь.