Родился 8 ноября 1915 в городе Майкоп, Адыгея. Окончил Ростовский государственный университет (1938). За два дня до начала Великой Отечественной войны Д. А. Супруненко защитил в Ростове-на-Дону кандидатскую диссертацию, посвященную разрешимым группам подстановок.
С 1942 по 1945 г. Д. А. Супруненко находился в действующей армии: воевал под Сталинградом и на Курской дуге, принимал участие в Ясско-Кишиневской операции, во взятии Вены и Будапешта, был ранен и контужен.
После демобилизации осенью 1945 г. был направлен на работу в Белорусский государственный университет. С этого времени вся его дальнейшая деятельность связана с Белоруссией. В 1945–1963 гг. Д. А. Супруненко работал в БГУ преподавателем. Являлся доцентом, заведующим кафедрой высшей алгебры, которая в этот период стала одной из ведущих на физико-математическом факультете. В 1955 г. в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР он защитил докторскую диссертацию на тему «Разрешимые и нильпотентные линейные группы».
В 195 –1958 гг. Д. А. Супруненко – декан физико-математического факультета, а после разделения в 1959 г. этого факультета на два – физический и математический – был первым деканом математического факультета (до 1963 г.).
В 1963 году Д. А. Супруненко переходит на постоянную работу в Институт математики Академии наук Беларуси. В 1963–1983 гг. он был заведующим лабораторией алгебры, в 1984–1987 – первым заведующим лаборатории математической кибернетики, а с 1987 г. – главный научный сотрудник института.
В 1959 г. Д. А. Супруненко избирается членом-корреспондентом АН Беларуси, а в 1966 г. – ее действительным членом.
Научные интересы Д. А. Супруненко связаны с изучением линейных групп, коммутативных алгебр матриц, групп подстановок, вопросов математической кибернетики. Построенная Д. А. Супруненко теория разрешимых линейных групп основана на детальном исследовании свойств введенного им инвариантного ряда, называемого рядом Супруненко.
Д. А. Супруненко положил начало изучению линейных локально нильпотентных групп. В этом направлении центральными являются его теоремы о конечности индекса центра неприводимой нильпотентной линейной группы о сопряженности неприводимых максимальных локально нильпотентных линейных групп над алгебраически замкнутым полем.
В начале 60-х гг. Д. А. Супруненко начал исследование периодических линейных групп. В начале 70-х гг. известный математик начал исследование минимальных неприводимых линейных групп, т.е. неприводимых групп, все собственные подгруппы которых приводимы.
Д. А. Супруненко получил ряд важных результатов в теории коммутативных матричных алгебр. Начиная с 60-х гг., наряду с чисто алгебраическими исследованиями, Д. А. Супруненко уделяет большое внимание применению алгебраических методов к решению конкретных прикладных задач. В частности, он ввел естественный порядок на конечной симметрической группе и выделил класс матриц, для которых задача коммивояжера полиномиально разрешима. Этим, по существу, было положено начало проведению в нашей республике систематических исследований в области комбинаторной оптимизации и созданию школы комбинаторной оптимизации.
Д. А. Супруненко – автор 119 научных работ, из них четыре – монографии. Монография «Группы матриц» удостоена Государственной премии БССР в 1974 г.
Под его руководством защищено 30 кандидатских диссертаций, среди его учеников 6 докторов наук. В 1975 г. ученому присвоено звание «Заслуженный деятель науки БССР».
Трудовые и ратные заслуги Д. А. Супруненко отмечены орденами Отечественной войны II степени, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, «Знак Почета», 14 медалями, Грамотами Верховного Совета Беларуси. В 1975 г. был награжден медалью Советского Фонда мира. Его отличали интеллигентность, высокая культура, широта кругозора, обширная эрудиция, простота и доброжелательность.