Яков Валентинович Радыно родился 1 декабря 1946 года в деревне Брильки, Воложинский район, Минская область, Белорусская ССР.
В 1969 году окончил математический факультет Белорусского государственного университета (БГУ). В 1973–1974 года проходил научную стажировку в Лозаннском и Женевском университетах (Швейцария).
В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию «К теории линейных уравнений в топологических векторных пространствах» на механико-математическом факультете БГУ.
В 1987 году защитил докторскую диссертацию «Экспоненциальные векторы и дифференциальные уравнения» в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР в Москве.
В 2004 году был избран членом-корреспондентом НАН Беларуси.
C 1972 года работал в Белорусском государственном университете: ассистент, доцент, а с 1975 года и до конца жизни – заведующий кафедрой функционального анализа.
Вел исследования в следующих областях математики: функциональный анализ, дифференциально-операторные уравнения, уравнения с частными производными, математическая физика, обобщенные функции, алгебра обобщенных функций, спектральная теория, квантовая механика.
Я. В. Радыно разработал качественную теорию линейных дифференциальных уравнений с регуляторными операторами в локально-выпуклых пространствах. Ввел понятие вектора экспоненциального типа и на его основе построил функциональный подсчет, который применяется при исследовании дифференциальных и дифференциально-операторных уравнений. Построил (вместе с А. С. Антоневичем) теорию нелинейных обобщенных функций (мнемофункций).
Являлся научным редактором первого в Беларуси «Русско-белорусского математического словаря» (1993), соавтором и научным консультантом первой в Беларуси “Матэматычнай энцыклапедыі” (2001).
Автор около 150 научных работ, в том числе 10 монографий, учебников и учебных пособий.
Под его руководством были защищены 15 кандидатских диссертаций (Пиндрик О. И., Яблонская А. Г. Радыно Е. М).
Многие годы был заместителем председателя Белорусского математического общества (БМО), руководителем научного семинара БМО «Математические исследования», председателем Специализированного Совета по присуждению ученых степеней.
Приглашенный профессор ряда университетов Канады, Франции, Австрии, Швеции, Швейцарии.
Лауреат премии Ленинского комсомола Беларуси (1978 г.) – за цикл работ «Линейные дифференциальные уравнения в локально-выпуклых пространствах».
Отличник народного просвещения БССР (1986 г.), Соросовский профессор (1995–1996 гг.).
Лауреат Государственной премии РБ (совместно с В. И. Корзюком и Н. И. Юрчуком, 1996 год) за цикл работ «Операторные методы в дифференциальных уравнениях».