Владимир Петрович Платонов родился в деревне Стайки Оршанского района Витебской области 1 декабря 1939 года. В 1961 году с отличием окончил Белорусский государственный университет. В 1963 году защитил кандидатскую, а в 1966 году – докторскую диссертацию. Профессор с 1968 года. В 1969 году был избран членом-корреспондентом, в 1972 году – академиком АН БССР, в 1987 году академиком АН СССР.
В 1963–1971 гг. работал доцентом, профессором, заведующим кафедрой алгебры Белорусского государственного университета, в 1971–1992 гг. – заведующим лабораторией алгебраической геометрии и топологии, директором (1977–1992 гг.), главным научным сотрудником Института математики АН Белоруссии, в 1987–1992 гг. – президентом Академии наук Белоруссии.
В. П. Платонов – крупный ученый-математик, специалист в области алгебры, алгебраической геометрии и теории чисел. Одним из первых научных достижений В. П. Платонова явилось выделение и исследование новых важных классов локально компактных топологических групп как теоретико-групповой, так и с топологической точек зрения. Затем его научные интересы на длительное время оказываются связанными с изучением алгебраических групп. Им была исследована структура линейных алгебраических групп, их автоморфизмы, открыты новые применения теории алгебраических групп к теории линейных групп. В это же время важные результаты были получены В. П. Платоновым в теории линейных групп, в частности, установлено строение периодических и конечнопорожденных групп.
Крупные достижения принадлежат В. П. Платонову в арифметической теории алгебраических групп. Им было получено полное решение проблемы сильной аппроксимации в алгебраических группах над числовыми полями, поставленной в 1937 году, решена проблема рода для арифметических групп и целочисленных представлений конечных групп, классифицированы максимальные арифметические подгруппы, совместно с учениками получено описание чисел и групп классов алгебраических групп. Важным импульсом для дальнейших исследований послужили гипотезы, сформулированные в докладе В. П. Платонова на Международном конгрессе математиков в Ванкувере. Среди этих гипотез – новый локально-глобальный принцип, описывающий проективную простоту групп рациональных точек алгебраических групп над глобальными полями.
Особую роль среди математических достижений В. П. Платонова занимает цикл работ, выполненный в середине 70-х годов, в котором был решен ряд проблем в теории алгебраических групп и алгебраической К-теории. Начало этому циклу положило отрицательное решение проблемы Таннаки-Артина, продемонстрировавшее, что приведенная группа Уайтхеда конечномерной центральной простой алгебры в общем случае нетривиальна (это опровергло также гипотезу Кнезера-Титса о строении простых односвязных изотропных алгебраических групп). В последующих работах В. П. Платоновым была построена приведенная К-теория, содержащая методы вычисления приведенной группы Уайтхеда и устанавливающая связи с другими свойствами алгебраических групп, такими как бирациональное строение соответствующих групповых многообразий и свойство слабой аппроксимации. Итоги этих и примыкающих к ним исследований других авторов в середине 70-х годов были подведены в докладе Ж. Титса на семинаре Бурбаки (1977 г.) и докладе В. П. Платонова на международном конгрессе математиков в Хельсинки (1978 г.).
В дальнейшем В. П. Платонов неоднократно возвращался к различным аспектам проблемы строения конечномерных простых алгебр и связанных с ними классических групп. Вместе с В. И. Янчевским им была установлена нетривиальность приведенной унитарной группы Уайтхеда для конечномерных центральных простых алгебр с инволюцией второго рода. Результатом совместной работы с В. И. Янчевским явилось также построение теории конечномерных нормированных тел, основу которой составляет классификация гензелевых тел (завершение исследования локальных тел, которые активно велись с начала 30-х годов). В работах В. П. Платонова и А. С. Рапинчука был исследована мультипликативная арифметика конечномерных алгебр с делением над числовыми полями, следствием чего явились результаты о нормальном строении анизотропных алгебраических групп типа SL.
В последующие годы внимание В. П. Платонова привлек круг вопросов, связанных с исследованием линейных представлений конечно порожденных групп при помощи многообразий представлений и проконечных пополнений. Совместно с О. И. Тавгенем им был построен контрпример к задаче Гротендика о проконечных пополнениях финитно-аппроксимируемых групп. В области изучения многообразий представлений В. П. Платоновым и В. В. Беняш-Кривцом было получено решение проблемы конечной порожденности колец характеров линейных представлений конечнопорожденных групп. В конце 80-х годов В. П. Платоновым была сформулирована гипотеза об арифметичности линейных групп конечного представленческого типа.
В 1987–1990 годах В. П. Платонов (совместно с А. С. Рапинчуком) работал над монографией «Алгебраические группы и теория чисел», посвященной арифметической теории алгебраических групп, опубликованной в 1991 году (английский перевод книги был осуществлен издательством «Academic Press» в 1993 году).
С изложением своих результатов В. П. Платонов в качестве приглашенного докладчика выступал на Международных конгрессах математиков в Ванкувере (1974 г.) и Хельсинки (1978 г.), Европейском конгрессе в Будапеште (1996 г.) и университетах США, Великобритании, Германии, Франции и других стран.
В течение 15 лет (с 1977 г. по 1992 г.) В.П. Платонов возглавлял Институт математики Академии наук Белоруссии, вел большую научно-организационную работу в Отделении математики АН СССР, Комитете по Ленинским и Государственным премиям СССР, ВАК СССР. На протяжении ряда лет являлся членом редколлегий журналов «Известия АН СССР. Серия математическая», «Функциональный анализ и его приложения», «Доклады Академии наук Белоруссии» (с 1987 г. по 1992 г. – главный редактор). В. П. Платонов уделял большое внимание подготовке высококвалифицированных кадров; среди его учеников 7 докторов и 18 кандидатов наук. Научная и научно-организационная деятельность В. П. Платонова в период его работы в СССР отмечена премией ВЛКСМ (1968 г.), Ленинской премией в области науки и техники (1978 г.). Ему присвоено звание заслуженного деятеля науки БССР (1982 г.), награжден орденом Трудового Красного Знамени (1979 г.) и золотой медалью ВДНХ СССР (1983 г.).
С 1992 года В. П. Платонов живет и работает за рубежом. В этот период его научные интересы связаны с исследованием свойств арифметических групп, проблемами рациональности для полупростых многообразий над локальными и числовыми полями и проблемой инвариантности для линейных преобразований. Совместно с Ф. Груневальдом установлено, что конечное расширение арифметических групп не всегда является арифметической группой, совместно с В. И. Черноусовы решена вышеупомянутая проблема рациональности групповых многообразий, совместно с Д. Джоковичем в ряде случаев решена проблема инвариантности для линейных преобразований, совместно с Б. Сури доказана гипотеза А. Любоцкого о конгруэнц-свойстве для арифметических групп с адельными проконечными пополнениями.
В настоящее время В. П. Платонов живет и работает в Москве в НИИ системных исследований РАН.