Родился 18 декабря 1924 г. в г. Оренбурге в семье служащего. Окончил Пинский государственный учительский институт (1950 г.), Белорусский государственный университет им. В. И. Ленина (1956 г.). В 1946–1956 гг. работал в школах Брестской области. В 1959 г. стал старшим преподавателем Минского государственного педагогического института имени А. М. Горького, в 1962 г. – старшим научный сотрудник, в 1965 г. – заведующим лабораторией Института математики АН БССР. Математик, доктор физико-математических наук (1969 г.), профессор (1970 г.), член-корреспондент АН БССР (1977 г.), участник Великой Отечественной войны.
1 апреля 1970 г. на базе трех кафедр (вычислительной математики, прикладной математики, дифференциальных уравнений) был создан факультет прикладной математики Белорусского государственного университета. Иванов Евгений Алексеевич стал его первым деканом. Талантливый педагог и крупный ученый, прошедший нелегкий путь от учителя до профессора, от студента-заочника до доктора наук, как никто лучше подходил на роль организатора нового направления в подготовке нужных для республики кадров. Благодаря его деятельности молодой факультет за несколько лет выпустил большое количество высококвалифицированных кадров для различных использующих электронно-вычислительную технику областей народного хозяйства республики.
Е. А. Иванов стоял у истоков развития прикладной математики в Беларуси. Он проводил исследования по теории дифракции волн. Разработал метод строгого решения задач дифракции волн на нескольких телах правильной геометрической формы, основанный на использовании теорем сложения для элементарных волновых функций, записанных в локальных координатах, которые связаны с соответствующим телом. Построил алгоритмы численного решения задач, реализуемые на ЭВМ по стандартным программам.
Боевые и трудовые заслуги Е. А. Иванова отмечены правительственными наградами: орденом Отечественной войны II степени (1985 г.), восемью медалями СССР, двумя Почетными грамотами Верховного Совета БССР, грамотами Минвуза СССР и БССР.