Родился 22 июля 1943 г. в городе Ржеве Тверской области. В 1945 г. его семья переехала в г. Волковыск. После окончания в 1960 г. средней школы Вячеслав вместе со своим другом отправились в Ленинград, где успешно сдали экзамены и поступили в Ленинградское военное мореходное училище. Учеба в мореходке и хождение по водам суровой Атлантики наложили отпечаток на его характер – прямой, бескомпромиссный, задиристый, – а кличка «моряк» ненавязчиво шла за ним еще не один десяток лет, как и его походка еще долго выдавала былые ощущения палубы под ногами.
В 1961 году Вячеслав забрал документы и поступил на математический факультет Белорусского государственного университета. Уже в студенческие годы преподаватели распознали в нем будущего крупного ученого. После окончания университета В. Н. Абрашин был распределен в Институт математики АН БССР (ныне Национальная академия наук), где с 1967 по 1975 гг. он прошел путь от стажера-исследователя до заведующего лабораторией, состоялся как ученый и работал до 2005 года.
Вместе с тем он никогда не терял связь с родным университетом и до последних дней читал студентам механико-математического факультета спецкурсы, благодаря которым не один десяток выпускников пришел в науку.
Научные интересы Вячеслава Николаевича сформировались под влиянием работ Р. Куранта, Ж. Лионса, Н. Н. Яненко и других известных математиков. Однако особое влияние на его становление как ученого оказал академик А. А. Самарский (г. Москва). Их тесные контакты во многом способствовали формированию белорусской научной школы В. Н. Абрашина в области вычислительной математики и математического моделирования.
Творческий путь Вячеслава Николаевича впечатляет размахом, глубиной мысли, масштабностью и практической значимостью результатов. Он работал увлеченно и продуктивно:
- в 1970 г. под руководством академика В. И. Крылова защитил кандидатскую диссертацию;
- в 1979 г. – докторскую по теме «К теории разностных схем для нелинейных нестационарных уравнений математической физики»;
- В 1981 г. удостоен звания профессора по вычислительной математике.
Ранний период научного творчества Вячеслава Николаевича связан с теоретическими исследованиями устойчивости и сходимости конечно-разностных методов для нелинейных задач математической физики. Сформулированный В. Н. Абрашиным принцип неограниченной нелинейности и предложенный метод доказательства корректности нелинейных разностных схем для нестационарных нелинейных уравнений с частными производными по праву считаются классическими результатами в вычислительной математике. Пионерские работы Вячеслава Абрашина по теории нелинейных разностных схем принесли ему широкое признание и известность.
Следующий этап в научной биографии Вячеслава Николаевича (1980 – 1988 гг.) имел практическую направленность. Поиск оптимальных способов аппроксимации нелинейных членов в дифференциальных уравнениях с частными производными завершился серией конструктивных результатов в построении новых классов консервативных и полностью консервативных разностных схем для ряда нелинейных задач математической физики. Эффективность предложенных методов подтвердилась их успешным использованием для решения широкого круга фундаментальных и прикладных научно-технических задач.
Во второй половине 80-х годов его увлекла проблема построения экономичных методов для многомерных задач математической физики. Данное направление долгое время оставалось консервативным, исследования развивались преимущественно в рамках классических методов переменных направлений и суммарной аппроксимации. В работах Абрашина и его учеников в 90-е годы ХХ века был развит новый (векторный) подход к построению экономичных алгоритмов, объединяющих преимущества методов переменных направлений и суммарной аппроксимации. Его результаты по построению многокомпонентных методов переменных направлений и декомпозиции области заняли достойное место в одном ряду с классическими результатами Н. Н. Яненко, А. А. Самарского, Г. И. Марчука и других.
Им опубликовано свыше 200 научных работ. Среди его учеников более 40 кандидатов и 6 докторов наук. В Беларуси им создана научная школа в области вычислительной математики и математического моделирования. Известный математик поддерживал тесные научные и дружеские контакты с ведущими учеными научных центров Москвы, Казани, Вильнюса, Новосибирска, Софии и других городов, был организатором ряда крупных научных конференций и школ молодых ученых, членом редколлегии журнала «Дифференциальные уравнения».
За разработку и внедрение многоцелевых программных средств в инженерных и научных расчетах Вячеслав Николаевич Абрашин в составе авторского коллектива в 1986 году удостоен Премии Совета Министров СССР.