Родился 30 декабря 1936 г. в Ново-Владимирской станице (Краснодарский край, Россия).
В 1960 г. окончил отделение математики физико-математического факультета Ростовского университета. В 1961–1963 гг. обучался в аспирантуре Московского института теоретической и экспериментальной физики. В 1964 г. защитил кандидатскую диссертацию в Ростовском университете. В 1969 г. Э. И. Зверовичу присвоено ученое звание доцента. В 1972 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Теория двухэлементных краевых задач на римановых поверхностях и их приложения».
С 1975 г. Э. И. Зверович работает в Белорусском государственном университете. В период с 1976 по 2002 гг. возглавлял кафедру теории функций механико-математического факультета. В 1977 г. ему было присуждено ученое звание профессора.
Э. И. Зверович – известный специалист в области математического анализа. Им получен ряд фундаментальных результатов в теории краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях, имеющих обширные приложения; разработан метод локально-конформного склеивания, с помощью которого, в частности, в наиболее ,общей постановке решены основные двухэлементные краевые задачи.
В более чем 150 научных работах Э. И. Зверовича исследован широкий спектр математических вопросов теории краевых задач с приложениями в теории сингулярных интегральных уравнений, теории упругости и электродинамике.
Профессор Э. И. Зверович опубликовал три учебных пособия. Одним из результатов научно-методической работы математика явилось подготовленное им 6-томное учебное пособие «Вещественный и комплексный анализ», получившее гриф Минвуза Республики Беларусь.
Эдмунд Иванович уделяет много внимания подготовке высококвалифицированных специалистов. Под его руководством защитили 2 докторские и 23 кандидатские диссертации, в том числе: Т. Н. Жаровина, Л. А. Хвощинская, А. П. Шилин, Е. А. Сетько, Г. П. Чаевский, О. Джураев.
За заслуги в области высшего образования и многолетний добросовестный труд Э. И. Зверович был награжден грамотами Белорусского государственного университета и Министерства народного образования, медалью «Ветеран труда», нагрудным знаком «Отличник образования».