Вячеслав Иванович Янчевский родился 9 июля 1948 года в Минске. В школьные годы он серьезно заинтересовался математикой, проявил незаурядные математические способности и в 1964 г. поступил в школу-интернат № 18 физико-математического профиля при Московском университете (ныне специализированный учебно-научный центр МГУ — школа им. А.Н. Колмогорова), которую закончил в 1966 году. Эта школа была создана по инициативе академиков А.Н. Колмогорова, И.К. Кикоина и И.Г. Петровского, чтобы готовить из способных школьников будущих ученых высокого уровня. Здесь учили мыслить и заботились о развитии личности каждого ученика.
В 1966 г. В.И. Янчевский поступил на математический факультет Белорусского государственного университета, который окончил с отличием в 1971 г. Еще будучи студентом, он начинает активную научную работу. После досрочного окончания аспирантуры в БГУ и защиты кандидатской диссертации с 1974 года Вячеслав Иванович работает в Институте математики НАН Беларуси, где прошел путь от младшего научного сотрудника до заведующего отделом алгебры (с 1993 г.). Тема диссертации — «Строение классических групп над конечномерными телами» (научный руководитель — академик В.П. Платонов). В 1980 г. В.И. Янчевский защитил докторскую диссертацию на тему «Приведенная унитарная К-теория». В 1990 г. ему присвоено учёное звание профессора. В 2009 г. он избран членом-корреспондентом, а в 2014 г. — действительным членом НАН Беларуси.
В.И. Янчевский — учёный международного уровня, специалист в области алгебраической геометрии и алгебры. Основные области его научных интересов: теория анизотропных алгебраических групп, алгебраическая геометрия маломерных многообразий, теория групп Брауэра полей и алгебраических многообразий, алгебраическая К-теория, теория конечномерных алгебр. Работы Вячеслава Ивановича внесли существенный вклад в развитие этих направлений. Им построены приведенная унитарная и спинорная К-теории. Полученная им серия результатов о конечномерных алгебрах с делением над произвольными гензелевыми полями завершила классические исследования Хассе, Брауэра, Нетер, Витта, Алберта, Накаямы, Шарлау. Несколько лет назад им получен ряд глубоких и во многом неожиданных результатов, которые привели к решению двух старых известных проблем алгебраической K-теории и теории алгебраических групп. Совместно с А. Уодсвортом (университет Калифорния-Беркли, США) В.И. Янчевским было закончено построение приведенной унитарной К-теории изотропных эрмитовых форм градуированных алгебр с делением, что завершило многолетние исследования ряда известных специалистов из Германии, США, Великобритании и России. С помощью алгебро-геометрических методов им совместно с У. Реманном (университет Билефельда, ФРГ) и С.В. Тихоновым была решена проблема вложимости произвольных алгебр Адзумайи в циклические с сохранением их индексов и экспонент, в течение 40 лет не поддававшаяся решению. Недавно В.И. Янчевский совместно с Л. Роуэном и Б.Э. Кунявским (Университет Бар-Илан, Израиль) установил цикличность центральных простых алгебр над полем функций проективной плоскости с ветвлением в кониках, кубиках и квадриках. Кроме того, он доказал существование расширений скаляров, являющихся полями функций некоторых многообразий Севери-Брауэра, над которыми алгебры имеют предписанные свойства (являются скрещенными произведениями с заданной группой Галуа, сохраняют индексы, имеют заданные экспоненты). В самое последнее время им получены важные результаты о строении инволютивных гензелевых слабо разветвленных алгебр с делением, позволившие найти формулы для вычисления приведенных унитарных групп Уайтхеда внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An.
Вячеслав Иванович — автор более 200 научных работ, получивших широкое международное признание. Среди них статьи в ведущих математических журналах («Доклады РАН», «Известия РАН. Серия Математическая», «Записки научных семинаров ПОМИ», Journal of Algebra, Communications in Algebra, Manuscripta Mathematica, Proceedings of the Amer. Math. Soc., Transactions of the Amer. Math. Soc., Bulletin of the Belgian Mathematical Society, Algebra and Discrete mathematics и др.).
В.И. Янчевский активно участвует в международном научном сотрудничестве. Он был белорусским координатором ряда международных проектов Еврокомиссии, ИНТАС и БРФФИ, неоднократно приглашался для проведения научных исследований в научных центрах Германии, Бельгии, Израиля, Швейцарии, выступал с докладами на многих представительных международных математических форумах, в том числе, на международных конгрессах математиков (Мадрид, 2006, Хайдарабад, 2010, Сеул, 2014 г.) и европейских математических конгрессах (Будапешт, 1996, Краков, 2012).
В последнее время быстро возрастает значение алгебры (и в особенности алгебраической геометрии) для решения проблем защиты информации. Это вызвано использованием все более сложных алгебраических объектов в современных и перспективных криптографических системах. Под руководством В.И. Янчевского был успешно выполнен ряд прикладных НИР по защите информации в рамках государственных программ «Гранит» и «Гранит-2».
Вячеслав Иванович много сил уделяет подготовке научных кадров. Более 20 лет он возглавлял кафедру геометрии, топологии и методики преподавания математики БГУ, в настоящее время является научным руководителем этой кафедры и членом Ученого совета механико-математического факультета БГУ. Он разработал программы и прочел большое количество оригинальных специальных курсов по различным разделам алгебры и алгебраической геометрии. Вячеслава Ивановича всегда волнует уровень математической культуры студентов, уровень их понимания изучаемого материала. Именно поэтому он вместе с коллегами написал два основополагающих учебных пособия: «Введение в математику» (совместно с С.Г. Кононовым и Р.И. Тышкевич) и «Основы аффинной геометрии» (совместно с С.Г. Кононовым, А.В. Прокопчуком и Т.В. Тихоновой).
В.И. Янчевский подготовил 12 кандидатов наук. Его ученики успешно работают в научных центрах Беларуси, США, ФРГ и Великобритании. Он ведет большую научно-организационную работу. В настоящее время он председатель Национального комитета математиков Беларуси, реализующего связи белорусских математиков с Международным математическим союзом. Он много лет руководит специализированным советом по защитам диссертаций при Институте математики НАН Беларуси, является членом Научного совета Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований, членом редколлегий журналов «Доклады НАН Беларуси», «Труды Института математики», «Известия НАН Беларуси (серия физико-математических наук), «Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика» и Algebra and Discrete Mathematics, членом Редакционно-издательской комиссии НАН Беларуси и членом секции технических и физико-математических наук комиссии по премиям НАН Беларуси.
Вячеслав Иванович — лауреат премии НАН Беларуси 2008 года, он награжден нагрудным знаком «Отличник образования Беларуси», ему присвоено почётное звание «Заслуженный работник Белорусского государственного университета».