Труш Николай Николаевич родился 23 февраля 1948 года в д. Мостки Дрогичинского района Брестской области. Окончил Антопольскую среднюю школу в 1966 году. Один год работал учителем математики Великолесской восьмилетней школы Дрогичинского района Брестской области. В 1967 году поступил на математический факультет Белгосуниверситета. В 1970 году был переведен на факультет прикладной математики, который и окончил в 1972 году со специализацией по кафедре методов оптимального управления. Один год работал инженером-программистом Вычислительного центра Белгосуниверситета. В 1973 году поступил в аспирантуру Белгосуниверситета, в 1974 году переведен в аспирантуру механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности теория вероятностей и математическая статистика. После окончания аспирантуры работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики (ФПМИ) Белгосуниверситета.
С 1981 г. по 1987 г. являлся заместителем декана факультета прикладной математики и информатики.
В 1981 г. Труш Н.Н. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Статистический спектральный анализ стационарных случайных процессов» в специализированном Совете по математике № 1 МГУ им. М.В.Ломоносова по специальности теория вероятностей и математическая статистика.
С 1987 г. по 2008 г. являлся деканом факультета повышения квалификации по прикладной математике и ЭВМ и с этого же времени по 1991 год – деканом спецфакультета по прикладной математике.
С 1989 г. по 2000 г. был заведующим кафедрой информационного и программно-математического обеспечения автоматизированных производств ФПМИ. С 2000 г. по 2018 г. был заведующим кафедрой теории вероятностей и математической статистики ФПМИ, а с 2018 г. является профессором этой кафедры.
С 1993 г. по 1997 г. был директором Вычислительного центра Белгосуниверситета.
В связи с присоединением факультета повышения квалификации по прикладной математике и ЭВМ к Институту непрерывного образования Белгосуниверситета с 2008 г. по 2009 г. являлся деканом факультета повышения квалификации и переподготовки кадров по прикладной математике и ЭВМ на общественных началах Института непрерывного образования Белгосуниверситета. С февраля 2009 г. по апрель 2010 г. был директором Института непрерывного образования Белгосуниверситета.
В 1999 году защитил докторскую диссертацию на тему «Статистический спектральный анализ временных рядов» по специальности 01.01.05 – теория вероятностей и математическая статистика.
В 2000 году решением Ученого Совета университета и ВАК Республики Беларусь избран профессором Белорусского государственного университета.
С 1993 г. по 2000 г. являлся ученым секретарем Совета по защите кандидатских и докторских диссертаций, с 2000 года и по настоящее время заместитель председателя Совета по защите докторских диссертаций.
Являлся руководителем ряда госбюджетных и хоздоговорных НИР.
Под руководством Труша Н.Н. защищено 17 кандидатских диссертаций аспирантами и соискателями из Сирии (1), Египта (1), Вьетнама (2), Беларуси (11), Китая (1).
Научные интересы Труша Н. Н. связаны с одним из перспективных направлений теории вероятностей и математической статистики – статистическим анализом временных рядов. Им предложена методика анализа оценок основных непараметрических характеристик многомерных временных рядов, основанная на исследовании их семиинвариантов и представлении их в виде сингулярных интегралов. Исследовано асимптотическое поведение моментов оценок математического ожидания, взаимных ковариационных функции, взаимных спектральных плотностей, смешанных моментов, смешанных семиинвариантов и семиинвариантных спектральных плотностей высших порядков многомерных стационарных случайных процессов и полей в зависимости от ограничений на гладкость спектральных плотностей, окна просмотра данных и спектральные окна. Построены и исследованы статистические свойства состоятельных в смысле сходимости по вероятности оценок спектральных плотностей устойчивых стационарных случайных процессов и однородных полей. Построены и исследованы статистические свойства оценок основных характеристик стационарных случайных процессов с нерегулярными наблюдениями.
Построены оценки вариограммы случайных процессов и исследованы их статистические свойства. Предложена новая математическая модель для исследования задачи размера ущерба от чрезвычайных ситуаций.
Исследованы статистические свойства процессов Леви и разработаны алгоритмы их моделирования.
Разработаны алгоритмы построения оценок параметров процессов Леви. Исследовались параметрические модели GARCH(1,1) с устойчивыми возмущениями разработаны алгоритмы моделирования и оценки параметров.
Основные результаты научной работы докладывались на научных семинарах трех кафедр (теория вероятностей, математической статистики и случайных процессов, математической статистики) Московского государственного университета (1980 г.), лаборатории математической статистики Московского университета (1981 г., 1984 г., 1986 г.), лаборатории статистических методов Института математики и кибернетики АН ЛитССР (1980 г.), в научных центрах по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам Польши (Краковский университет, 1986 г., Гданьский университет, 1994 г., 1996 г., 1998 г.), Вьетнама (Университет г. Хюэ, 1991 г.), Англии (Ноттингемский университет, 1984 г., Кубы (Камагуэйский университет, 1988 г., 1992 г.), Германии (Йенский университет, 1984 г., Дрезденский университет, 1984 г.), II , IV , V Международных конгрессах АЕДЕМ (г. Минск, 1993 г., г. София, 1995 г., г. Прага, 1996 г.), Международной конференции «Системы и сигналы в интеллектуальных технологиях» (г. Минск, 1998 г.) и др.
Был членом Ученого Совета Белгосуниверситета. Награжден наградным знаком «Отличник образования Республики Беларусь» и знаком «Заслуженный работник Белгосуниверситета».
Опубликовано более 200 научных работ, в том числе 4 монографии и 3 учебных пособия.