В науке такое встречается крайне редко. Еще в начале 60-х никто не слышал про исследования по теории чисел в Беларуси, а в начале сентября 1970 г. на самом престижном форуме математиков – международном конгрессе в Ницце – была заслушана часовая лекция по приглашению оргкомитета «Новые применения аналитического и pадического методов в диофантовых приближениях» молодого белорусского математика Владимира Геннадьевича Спринджука.
Володя Спринджук выбрал математику в восьмом классе, когда ему подарили две книжки: А. Я. Хинчина «Три жемчужины теории чисел» и «Основы теории чисел» И. М. Виноградова. До этого он показывал одинаковые успехи по всем предметам школьного курса. Интересовался историей, писал хорошие стихи, увлекался астрономией.
В теории чисел есть множество задач с простой формулировкой и тяжелым, а иногда даже неизвестным решением. Одна из таких задач, предложенная живым классиком профессором А. Я. Хинчиным, привлекла к себе внимание Володи. Между будущим ученым и профессором началась переписка, которая на всю жизнь останется в памяти Владимира Геннадьевича.
После окончания с золотой медалью 4-й минской школы Владимир поступил на математический факультет Белгосуниверситета. Первый доклад о своей научной работе он сделал на студенческой конференции в Вильнюсе. Выступление получило высокую оценку академика Й. П. Кубилюса, ректора университета, который через год стал научным руководителем талантливого студента.
Кроме Й. П. Кубилюса, большое влияние на Владимира оказал академик Ю. В. Линник. Он посоветовал начать исследования в той области теории чисел, которой он сам занимался мало, однако считал весьма перспективной, – диофантовы приближения и теория трансцендентных чисел. Юрий Владимирович верил в талант молодого ученого и не ошибся.
В аспирантуре были разработаны первые общие методы метрической теории трансцендентных чисел. В 1963 году В. Г. Спринджук защитил кандидатскую диссертацию «Метрические теоремы о диофантовых приближениях алгебраическими элементами ограниченной степени». Через год был достигнут новый значительный успех – решена знаменитая проблема Малера, которая более тридцати лет не поддавалась усилиям многих известных математиков. Суть доказательства состояла в использовании принципиально нового метода, который назвали методом существенных и несущественных областей.
В 1965 году В. Г. Спринджук защитил в Ленинградском университете докторскую диссертацию «Проблема Малера в метрической теории чисел». С небольшими дополнениями она была издана как отдельная монография, которая вместе с работой американского ученого В. Шмидта заложила фундамент нового направления в теории чисел – метрической теории диофантовых приближений зависимых величин. Разработка этого направления и полученные новые результаты принесли В. Г. Спринджуку международный авторитет. В 1969 году, еще совсем молодым ученым, он был избран членом-корреспондентом АН Беларуси, ему было присвоено звание профессора. В этом же году в Институте математики создается лаборатория теории чисел.
В конце 60-х годов В. Г. Спринджук начинает исследования в теории трансцендентных чисел и диофантовых уравнений. Он исследует арифметическую природу гипергеометрических Е-функций Зигеля с алгебраическими параметрами, вводит и изучает новый более широкий класс E*-функций, детально исследует обобщения классического уравнения Туэ, что позволило эффективно проанализировать широкий класс диофантовых уравнений и приближения алгебраических чисел другими алгебраическими числами ограниченной степени одновременно в архимедовой и неархимедовой метриках.
Результаты В. Г. Спринджука в области диофантовых приближений основаны на найденной им связи между значениями линейных форм от логарифмов в различных метриках: если линейная форма от p-адических логарифмов «не мала» в p-адической метрике, то она не может быть мала и по абсолютному значению, а также в произвольной иной метрике. Количественный анализ этого метода позволил Владимиру Геннадиевичу получить ряд эффективных результатов о выявлении чисел бинарными формами, скорости возрастания наибольшего простого делителя бинарной формы, рациональных приближениях к алгебраическим числам. Отдельно следует отметить найденную им связь между величиной решений диофантовых приближений и числом классов идеалов, а также параметрические построения полей алгебраических чисел с большим числом классов. Полученные результаты докладывались на самых престижных международных конференциях.
В конце 70-х годов В. Г. Спринджук начал разрабатывать теорию арифметических специализаций в полиномах и полях алгебраических функций. Им было исследовано влияние структурных свойств коэффициентов разложения алгебраических функций в ряд на аппроксимационные свойства значений этих функций. Разработанная теория позволила ему дать эффективизацию классической теоремы Гильберта о неприводимости и построить в явном виде универсальные гильбертовы множества.
В. Г. Спринджук – автор 75 научных работ, большинство которых переведено на английский язык или напечатано за рубежом. Он написал три монографии, которые также переведены и изданы за рубежом. Оригинальные методы и идеи Владимира Геннадиевича оказывали и оказывают значительное влияние на становление и творчество других математиков. Он часто и с удовольствием выступал перед школьниками, много лет преподавал в Белгосуниверситете, создал белорусскую теоретико-числовую научную школу.
В 1986 году В. Г. Спринджук был избран академикам АН Беларуси. К сожалению, на этой высокой ноте жизнь «белорусского Рамануджана», как его часто называли, вскоре прервалась из-за тяжелой болезни. Со знаменитым индийским математиком Владимира Геннадиевича роднила способность генерировать непредсказуемые математические идеи, глубокая внутренняя интеллигентность и неиссякаемое желание выведать у самой природы ее тайны.
Литература
- В. Г. Спринджук. Проблема Малера в метрической теории чисел. — Мн.: Наука и техника, 1967. — 184 С.
- В. Г. Спринджук. Метрическая теория диофантовых приближений. — М. Наука, 1977. — 143 С.
- В. Г. Спринджук. Классические диофантовы уравнения от двух неизвестных. — М.: Наука, 1982. — 287 С.
- Baker. On a Theorem of Sprindzuk // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 1966, vol. 292, pp. 92–104.
- G. Sprindzuk. The Proof of the Mahler Conjecture on the Measure of the Set of S-Numbers // Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., 1965, vol. 29, no. 2, pp. 379–436.