Павел Иосифович Соболевский родился 8 февраля 1943 года в д. Забылинье Минского района Минской области. Белорус. В 1963 г. окончил с серебряной медалью среднюю школу № 54 г. Минска, а в 1968 г. – математический факультет Белорусского государственного университета. В 1975 году Павел Иосифович защитил кандидатскую диссертацию, а в 1994 году в Санкт-Петербургском государственном университете – диссертацию на соискание ученой степени доктора физико–математических наук. В январе 2009 года ВАК Республики Беларусь присвоил П.И. Соболевскому ученое звание профессора.
Вся трудовая деятельность П.И. Соболевского неразрывно связана с Институтом математики НАН Беларуси, куда (тогда Институт математики АН БССР) он был принят на работу еще до окончания учебы в университете в сентябре 1967 года. Именно в Институте математики он состоялся как ученый, пройдя путь от стажера-исследователя до заместителя директора по научной работе, не минуя всех промежуточных научных должностей.
Начинал свою деятельность как ученый Павел Иосифович в лаборатории вычислительной, которой руководил тогда академик В.И. Крылов. Тематика исследований Павла Иосифовича в данной лаборатории была связана с теорией континуального (функционального) интегрирования, а точнее, с построением эффективных методов приближенного вычисления функциональных интегралов. П.И. Соболевский был в числе тех, кто создавал основы теории построения приближенных формул для вычисления интегралов по гауссовым мерам и теории интерполирования функционалов. Он первым начал исследования по приближенному вычислению функциональных интегралов по мерам, порождаемым случайными процессами с характеристическими функционалами экспоненциального вида, в том числе процессами с независимыми приращениями. В этом направлении исследований им предложен и детально разработан метод построения приближенных формул, точных для функциональных многочленов, основанный на линейных аппроксимациях характеристического функционала, сохраняющих заданное число моментов, получены приближенные формулы для функциональных интегралов по мерам, порождаемым пуассоновским процессом и (совместно с Н.А. Лиходедом) многомерными процессами с независимыми приращениями. В теории интерполирования функционалов им предложен метод построения оператора разделенной разности, на основе которого получен ряд приближенных формул интерполяционного типа для вычисления функциональных интегралов.
Научные результаты этого периода деятельности П.И. Соболевского представлены в двух монографиях: А.Д. Егоров, П.И. Соболевский, Л.А. Янович «Приближенные методы вычисления континуальных интегралов» (Мн.: Наука и техника, 1985.– 310с.) и A.D. Egorov, P.I. Sobolevsky and L.A.Yanovich «Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications». (Kluwer Academic Publishers, 1993.– 419p.).
За работы в области приближенного континуального интегрирования Павел Иосифович Соболевский награжден Дипломом лауреата премии Академии наук Беларуси за 1993 год.
C 1986 года П.И. Соболевский включился в работы совершенно по иной тематике. В институте была создана лаборатория математических проблем автоматизации проектирования, которую было поручено возглавить П.И. Соболевскому. Основным направлением работ вновь открытой лаборатории было создание системы автоматизированного проектирования больших и сверхбольших интегральных схем (СБИС). Второе направление — исследование математических проблем проектирования архитектуры вычислительных устройств, анализ и синтез алгоритмов, ориентированных на СБИС-реализацию. Наконец третье направление было связано с разработкой математических моделей основных технологических операций создания элементов СБИС. Работа эта велась в тесном контакте с Объединением «Интеграл», на котором реально проектировались и производились СБИС. Практически одновременно с созданием лаборатории в Институте математики в 1987 году в БГУ на механико-математическом факультете была начата подготовка студентов по новой специальности, которая называлась «математическая электроника» и была ориентирована на подготовку специалистов в области автоматизации проектирования СБИС. Специальные курсы для студентов этой специальности читали специалисты из Объединения «Интеграл», а также сотрудники лаборатории математических проблем автоматизации проектирования Института математики, среди которых был и П.И. Соболевский. Он был одним из самых активных разработчиков учебной программы по новой для университета специальности, а также ряда курсов лекций и методических пособий.
В 1993 году на базе двух лабораторий — лаборатории математических проблем автоматизации проектирования и лаборатории параллельных вычислений — в Институте математики был создан отдел параллельных вычислительных процессов, руководство которым было возложено на П.И. Соболевского. Он продолжал руководить этим отделом на общественных началах и тогда, когда его в 1994 году назначили на должность заместителя директора института по научной работе. В эти годы научные интересы Павла Иосифовича были сосредоточены на разработке математической теории проектирования спецпроцессоров, методах распараллеливания алгоритмов, а также методах отображения вычислительных алгоритмов на многопроцессорные вычислительные системы.
С 2006 по 2020 год Павел Иосифович Соболевский работал в должности главного научного сотрудника института, продолжая осуществлять научное руководство исследованиями по параллельным вычислениям.
Павел Иосифович автор более 140 научных работ, включая упомянутые выше две монографии. Кроме того, он является автором 16 патентов и 40 авторских свидетельств на изобретения, зарегистрированных в СССР и России.
Работу в Институте математики П.И. Соболевский более тридцати лет совмещал с преподавательской работой на механико-математическом факультете БГУ. За эти годы он разработал и прочел ряд новых курсов по параллельным вычислениям, написал совместно с Адуцкевич Е.В. учебное пособие «Проектирование спецпроцессоров на СБИС: от алгоритма к архитектуре. Минск, БГУ, 2008», которое используется в университете и в настоящее время. Его ученики, Лиходед Н.А. и Баханович С.В., продолжают развивать теорию параллельных вычислительных процессов, а также преподают на факультете прикладной математики и информатики БГУ, используя при этом методические и учебные разработки Павла Иосифовича, а также свои собственные. Дело, начало которому положил Павел Иосифович Соболевский, продолжается.