Родился в 1949 г. в с. Гордеевка Клинцовского района Брянской области. Окончил Новозыбковский государственный педагогический институт в 1972 г., физико-математический факультет. С 1972 по 1973 гг. служил в рядах Советской Армии. С 1973 по 1974 гг. работал учителем математики Денисковецкой средней школы, Новозыбковский район Брянской области. С 1974 по 1975 гг. работал учителем математики Катичской средней школы, Новозыбковский район Брянской области. С 1975 по 1976 гг. работал инженером-программистом Брянского автозавода. С 1976 по 1986 гг. работал младшим научным сотрудником в Гомельском отделении Института математики НАН Беларуси. С 1986 года по настоящее время работает на кафедре алгебры и геометрии в Гомельском государственном университете имени Ф.Скорины, с 1986 по 1994 гг. доцентом, с 1994 по 1996 гг. профессором, с 1996 по 2003 гг. заведующим кафедрой алгебры и геометрии, с 2003 года по настоящее время работает профессором этой кафедры.
Кандидат физико-математических наук (1981), доктор физико-математических наук (1993), доцент (1986), профессор (1994).
Заслуженный деятель науки республики Беларусь (2020). Награжден медалью «За трудовые заслуги» (2009), почетный профессор Гомельского государственного университета им. Франциска Скорины (2016).
Входит в редколлегию ряда международных научных журналов, в частности, Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика (Минск), Advances of Group Theory and its Applications (Италия), Southeast Asian Bulletin of Mathematics (Китай), Mathematics and Mathematical Sciences (Индия). Является председателем совета по защите докторских диссертаций Д 02.12.01 при Гомельском государственном университете им. Ф. Скорины.
А.Н. Скиба является основателем научной школы «Алгебра классов», широко известной за пределами Беларуси. Подготовил 27 кандидатов физико-математических наук, три его ученика (Сафонов В.Г., Селькин В.М., Воробьёв Н.Н.) стали докторами физико-математических наук. Ученики А.Н. Скибы – профессора В.Г. Сафонов, Н.Н. Воробьев, В.М. Селькин и Джераден Джехад (Иордания) – активно развивают свои собственные научные школы.
Под руководством А.Н. Скибы успешно выполнены более 15 заданий Государственных программ научных исследований, проектов Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований, международных грантов в области современной алгебры. В настоящее время является руководителем комплексного задания «Арифметические и решеточные методы исследования алгебр мальцевских многообразий с условиями конечности», включающегося в себя научные темы В.Г.Сафонова, В.С.Монахова, Н.Т.Воробьёва, А.Ф.Васильева, С.Ф.Каморникова, М.В.Селькина, А.М.Гальмака, А.А.Трофимука, А.Н.Скибы, Государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».
Имеет тесные научные контакты со многими научными центрами ближнего и дальнего зарубежья. Приглашался для чтения лекций и выступлений по результатам своих научных исследований в Московский, Киевский и Новосибирский университеты, Институт фундаментальных математических исследований Обервольфаха (Германия), университет г. Киля (Германия, 1996), Белостокский университет (Польша, 1999), Янчжоуский университет (Китай, 1999, 2000), Китайский университет г. Гонконга (2001, 2003, 2004), Университет Аль-Хусейна (Иордания, 2004), Сюйджовский университет (Китай, 2006, 2008, 2009), Гуанджовский университет (Китай, 2008), Университет Памплоны (Испания, 2006), Университет Валенсии (Испания, 2006, 2007, 2008, 2018). Кентуккийский_университет (США, 2010), Шанхайский_университет (Китай, 2012), университет Науки и технологии Китая (Китай, 2012-2016), Хайнаньский университет (Китай, 2020).
Дважды (2010, 2013) был удостоен гранта Академии Наук Китая «Приглашенный профессор для ведущих зарубежных ученых».
Профессор Скиба приглашался в качестве эксперта по защите докторских диссертаций по математике в Университет Валенсии (Испания, 2007) и в Сюйжовский университет (Китай, 2008).
А.Н. Скибой совместно с Л.А. Шеметковым создано новое направление в алгебре – теория формаций алгебраических систем, основы которой представлены в книге «Формации алгебраических систем» (Москва, «Наука», 1989 г.). Идеи и результаты этой книги нашли применение в исследованиях многих авторов по теории формаций конечномерных алгебр Ли и их обобщений, теории n-арных групп, W-групп, в теории формальных языков. К ним обращались А. Баллистер-Болинше, В. Дерк, и Т. Хоукс, Ш. Бэль, А.Кребс, С. Райффершайд, Д.-Е. Пин, К. Солер-Эскрива, Тауэр и многие другие известные зарубежные и отечественные математики.
А.Н. Скиба успешно занимается научной работой одновременно в нескольких областях современной математики: теории групп, теории мультиколец и универсальных алгебр, теории упорядоченных множеств и решеток, теории графов, теории классов алгебраических систем. А.Н. Скибой решен ряд известных проблем теории групп, среди которых отметим проблемы 6.52, 7.29, 11.25, 15.17, 19.87, 19.88 из известной книги «Коуровская тетрадь» (нерешенные задачи теории групп), проблему классификации критических формаций, решение которой вошло в ряд монографий, в частности, в монографию A. Ballester-Bolinches and L. M. Ezquerro, “Classes of Finite groups”, Springer (2006) и в монографию Wenbin Guo, “The Theory of Classes of Groups”, Science Press-Kluwer Academic Publishers (2000). Результаты А.Н. Скибы по проблеме Гашюца вошли в книгу K. Doerk, T. Hawkes, “Finite Soluble Groups”, Walter de Gruyter (1992).
Среди наиболее важных результатов последнего десятилетия отметим теорию пересечений подгрупп, позволившую дать решение старой проблемы Агроваля (1976) о пересечениях максимальных сверхразрешимых подгрупп группы и известной проблемы Л.А. Шеметкова о пересечениях F-максимальных подгрупп группы для произвольной наследственной насыщенной формации F, теорию решеток подгрупп, позволившую получить нетривиальное развитие теории Виландта о решетке субнормальных подгрупп и теории Кегеля о решетке S-перестановочных подгрупп, оригинальную теорию sigma-свойств конечных и бесконечных групп (представленную в большом цикле работ А.Н. Скибы), позволившую существенно развить многие классические разделы теории групп и, в частности, теорию Холла о конечных разрешимых группах. Следует отметить, что в рамках теории sigma-свойств, построенной в этом цикле работ, дано решение стоявшей более 40 лет проблемы Л.А. Шеметкова о расширении теории факторизаций Крамера на классы необязательно разрешимых групп, разработаны новые методы построения насыщенных и разрешимо насыщенных формаций конечных групп, полезных для различных приложений при решении общей проблемы классификации составных конечных групп.
Результаты исследований А.Н. Скибы нашли приложения в исследованиях многих авторов. В частности, результаты А.Н. Скибы уже нашли приложения в теории формальных языков, являющейся одной из фундаментальной составляющей современных информационных технологий.
Среди основных публикаций две монографии:
- А.Н. Скиба, Формации алгебраических систем, Москва: Наука, 1989 (совместно с Л.А. Шеметковым).
- А.Н. Скиба, Алгебра формаций, Минск: Беларуская навука, 1997
Более 200 статей в журналах: Proceedings of the American Mathematical Society, Israel Journal of Mathematics, Mathematische Nachrichten, Archiv der Mathematic, Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra, Monatshefte für Mathematik, Journal of Group Theory, Science China Mathematics, Bulletin of the Australian Mathematical Society, Communications in Algebra, Journal of Algebra and Its Applications, Mediterranean Journal of Mathematics, Glasgow Mathematical Journal, Contemporary Mathematics, Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, Publicationes Mathematicae Debrecen, Acta Mathematica Sinica, Acta Mathematica Hungarica, Central European Journal of Mathematics, Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, Algebra Colloquium, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, Communications in Mathematics and Statistics, Note di Matematica, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, Southest Asian Bulletin of Mathematics, Algebra and Discrete Mathematics, Asian-European Journal of Mathematics, Сибирский математический журнал, Украинский математический журнал, Алгебра и логика, Математические заметки.