Родился в семье крестьянина селе Соленое Займище, Черноярнский уезд, Астраханская губерния.
В 1907 г. окончил с золотой медалью Саратовскую гимназию, в 1913 г. – физико-математический факультет Московского университета.
В 1913–1914 гг. Е. Е. Сиротин – сотрудник физической лаборатории Московского университета, в 1914–1916 гг. – ассистент кафедры физики Московского высшего технического училища, в 1916–1918 гг. – преподаватель Московского университета. В 1918–1922 гг. – профессор кафедры физики Костромского университета.
В 1922 г. Е. Е. Сиротин начал работать в БГУ на физико-математическом отделении педфака. В 1922–1927 гг. заведовал кафедрой физики БГУ, одновременно был заведующим физическими лабораторией и кабинетом БГУ.
Известен как автор первой научной статьи по математике, опубликованной ученым БГУ. Читал курс физики на педагогическом, медицинском и рабочем факультетах БГУ. В 1925 г. был командирован в Кембриджский университет для научно-педагогического усовершенствования.
В БГУ с 1924 г. учился на физико-математическом отделении педфака его младший брат Дмитрий (1899 г. рождения), находившийся на иждивении брата-физика.
Он в 1930-е гг. и был одним из тех, кто в БГУ олицетворял уже новую генерацию математиков, подготовленных в стенах университета первым поколением преподавателей физико-математического отделения педфака и физико-математического факультета.
Во время войны Е. Е. Сиротин находился в эвакуации в Фергане, а в 1945–1949 гг. заведовал кафедрой теоретической физики Калининского государственного университета.