Леонид Александрович Шеметков родился 3 июля 1937 года в городе Гомеле. В 1959 году окончил с отличием Гомельский педагогический институт и поступил в аспирантуру к академику С. А. Чунихину.
После окончания аспирантуры 15 лет работал в Гомельском отделении Института математики АН БССР. В 1964 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1969 г. – докторскую диссертацию по математике. В 1973 г. ему присвоено звание профессора. В 1980 г. Л. А. Шеметков был избран членом-корреспондентом Академии наук БССР.
В 1977 г. становится проректором по учебной работе Гомельского государственного университета. В 1989–2000 гг. работал ректором этого университета, после этого возглавлял кафедру алгебры и геометрии.
Тематика научных исследований Леонида Александровича связана преимущественно с теорией конечных групп, которая, по высказыванию его учителя С. А. Чунихина, является «трамплином и творческой лабораторией для алгебры в целом». В 1947 г. ленинградский математик, член-корреспондент АН СССР Д. К. Фаддеев установил принципиальную возможность описания конечных недисперсивных разрешимых групп порядка pnq и поставил задачу о справедливости этого результата для разрешимых групп произвольного порядка. Эта задача была успешно решена Л. А. Шеметковым.
Другой результат, принесший ему широкую известность, связан с проблемой существования дополнений к нормальным подгруппам (его теорема вошла в монографическую литературу и широко используется математиками разных стран мира). В 2010 г. в статье, опубликованной в журнале «Фундаментальная и прикладная математика» (МГУ), Л. А. Шеметков завершил разработку метода локального задания формаций. В 2011 г. в статье, опубликованной в «Докладах РАН», им была доказана возможность построения формационных подгрупп с помощью префраттиниевых подгрупп.
Леонид Александрович Шеметков создал новое научное направление – теорию формаций алгебраических систем. Он решил проблему перечисления конечных разрешимых групп, поставленную Д. К. Фаддеевым в 1947 г., проблему дополняемости нормальных подгрупп, поставленную немецким математиком Г. Виландтом на Эдинбургском математическом конгрессе в 1958 г. В теории формаций им было дано решение таких крупных проблем, как формационная стабильность, внешняя характеризация сверхразрешимости и др. Развил функциональные и решеточные методы исследования формаций.
Нельзя не отметить такую особенность научной деятельности Леонида Александровича, как генерирование новых идей и постановка новых проблем, стимулирующих развитие алгебраической науки. В монографии Л. А. Шеметкова «Формации конечных групп» (Москва, 1978) было поставлено 26 открытых проблем, большинство из которых к настоящему времени решены. В монографии «Формации алгебраических систем» (Москва, 1989), написанной Л. А. Шеметковым совместно с его учеником А. Н. Скибой, было сформулировано более двух десятков проблем, решением которых занимались отечественные и зарубежные математики. Еще одна особенность школы Л. А. Шеметкова – это непрерывное расширение тематики исследований, поиск приложений найденных результатов и методов к изучению алгебраических систем произвольной природы.
Л. А. Шеметков с 1995 г. возглавлял докторский совет по специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел». В этом совете за время его существования защищено 10 докторских и 68 кандидатских диссертаций.
Профессор Л. А. Шеметков был членом редколлегии многих международных журналов, в частности, «Труды Института математики и механики» (Россия), «Algebra and descrete mathematics», «Asian-European Journal of Mathematics» и др.
Он является автором около 100 научных трудов, в том числе 3 монографий. Заслуженный деятель науки Республики Беларусь (1995).
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1986), Святого Равноапостольного Великого Князя Владимира (1999), Франциска Скорины (2002), медалями. Почетный гражданин города Гомеля (2002).