Антон Петрович Рябушко родился в Минске 17 января 1929 года. Детские годы были омрачены Великой Отечественной войной, в начале которой он, 12 летний мальчик, был ранен и потерял руку. В годы оккупации Минска Антон Петрович не учился, боролся с голодом и разрухой ( родители мальчика были инвалидами гражданской войны).
После освобождения Минска в 1944–м году Антон Рябушко продолжил обучение в школе, окончил десятилетку с опозданием, но с медалью. Хотел сначала быть инженером, но помешали сложности с черчением — с одной рукой это трудно.
В 1949 году без экзаменов поступил на физмат БГУ, выбрав математику, так как «понял, что это строгая наука, где если что–то докажешь, что–то понимаешь, то уже все, никто не опровергнет». После окончания в 1954 году Белорусского государственного университета на многие годы связал себя с этим учебным заведением. Закончив в БГУ аспирантуру, в 1958 году под руководством И.З. Фишера, защитил кандидатскую диссертацию по геометрии.
В 1972 году защитил докторскую диссертацию, в 1974 году А.П. Рябушко было присвоено ученое звание профессора.
С 1970 по 2009 год работал в Белорусском государственном аграрном техническом университете, где с 1972 по 1998 год возглавлял кафедру высшей математики.
С 2009 по 2018 год он работал профессором кафедры высшей математики Белорусского национального технического университета.
Значительная часть научной деятельности А.П. Рябушко связана с Институтом физики НАН Беларуси. Здесь, он защитил докторскую диссертации, впоследствии много лет был членом ученого совета по защите докторских диссертаций, возглавляемого академиком Ф.И. Федоровым, выступал оппонентом по диссертациям других ученых. Антон Петрович со своими коллегами был исполнителем заданий в Государственных программах научных исследований, посвященных микромиру и космосу, курируемых институтом.
В 1991 за многолетнюю и плодотворную научно-педагогическую деятельность, подготовку высококвалифицированных специалистов и активное участие в общественной жизни Антону Петровичу Рябушко было присвоено почетное звание «Заслуженный работник народного образования Белорусской ССР».
Антон Петрович Рябушко является автором более 15 учебных пособий, среди которых следует отметить такие как:
- Сборник задач по дифференциальной геометрии [Текст] / А. А. Гусак, А. Н. Нахимовская, А. П. Рябушко и др.; Под общ. ред. доц. Л. К. Тутаева. — Минск : Изд-во М-ва высш., сред. спец. и проф. образования БССР, 1963. — 107 с.
- Сборник индивидуальных заданий по высшей математике в 3-х частях: 1991, Мн. Вышэйшая школа;
- Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике 1992, Мн. Вышэйшая школа;
- Математика для поступающих в технические вузы 2000, Мн. Вышэйшая школа
- Индивидуальные задания по высшей математике. Учебное пособие. В 4 частях: 2013, Мн. Вышэйшая школа;
- Высшая математика. Теория и задачи. В 5 частях: 2017, Мн. Вышэйшая школа.
Большую часть своей научной деятельности Антон Петрович посвятил работам в области теории гравитации – общей теории относительности А. Эйнштейна. На протяжении многих лет он занимался задачей многих тел и задачей движения в гравитационном поле, создав свою научную школу и подготовив ряд кандидатов наук.
Он является автором двух хорошо известных монографий «Движение тел в общей теории относительности» и «Проблема устойчивости движения тел в общей теории относительности», а также более 150 научных публикаций в отечественных и зарубежных изданиях.
В последние годы Антон Петрович с коллегами и учениками развивает новое научное направление, связанное моделированием движения тел в планетарных и звездных системах с учетом газопылевой среды влияния светового давления.
Под его руководством защищены 3 кандидатские диссертации.
Некоторые из его последних статей:
- Рябушко, А. П. Решение лагранжевой ограниченной треугольной задачи трех тел при учете гравитационного поля газопылевой среды / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. — 2013. — № 3. — С. 107-112.
- Рябушко, А. П. Ньютоновское движение тела при учете светового давления / А.П. Рябушко, Т.А. Жур, И.П. Боярина // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. — 2011. — № 3. — С. 80-88
- О существовании треугольных точек либрации в фотогравитационном поле = Existence of triangle points of libration in the photogravitation field / А. П. Рябушко [и др.] // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук = Известия Национальной Академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. – 2014. – № 2. – С. 111-118.
- Движение системы двух тел и их центра масс в неоднородной среде А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. — 2Том 57, № 2 (2020) с. 194-205
- Точки ?-либрации в задаче трех тел А. П. Рябушко, Т. А. Жур. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. Том 57, № 3 (2021)
- Движение релятивистского центра масс системы двух тел в среде А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук, Том 55, № 1 (2019), с.77-82
- Точки фотолибрации в небесной механике А. П. Рябушко, Т. А. Жур, И. П. Боярина, О. Л. Зубко, В. И. Юринок. Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук, № 3 (2014), с.60-67