Степан Афанасьевич Русаков родился 7 января 1933 г. в д. Дубовый лог Добрушского района. В 1955 г. закончил физико-математический факультет Новозыбковского пединститута, в 1959 г. – аспирантуру в Белорусском институте инженеров железнодорожного транспорта по специальности математическая логика и теория чисел, где работал ассистентом кафедры «Высшая математика», заведующим которой был его научный руководитель академик С.А. Чунихин. В 1960 г. перешёл на работу в Гомельское отделение Института математики АН БССР. Параллельно занимался преподавательской деятельностью в Гомельском государственном университете им. Ф. Скорины. С 1986 года и до конца своей жизни работал на кафедре «Высшая математика» Белорусского государственного университета транспорта, вначале доцентом, а с 1990 г. – заведующим. В 1992 году ему присвоено ученое звание профессора.
В 1962 г. С.А. Русаков защитил в Математическом институте Академии наук СССР кандидатскую диссертацию, основанную на его результатах, опубликованных в ведущих математических журналах СССР: «Доклады Академии наук СССР», «Успехи математических наук». Докторскую диссертацию С.А. Русаков защитил в 1999 году.
К числу основных областей научных интересов С.А. Русакова относятся: теория конечных групп; теория n-арных алгебраических систем, в частности, теория n-арных групп, называемых также полиадическими группами; применение n-арных групп в аффинной геометрии и в теории обобщённых переходных систем.
С.А. Русаков внёс огромный вклад в развитие общей теории n?арных групп, основы которой были заложены Э. Постом в конце 30-х годов прошлого столетия. Пытаясь обобщить теорему Силова, Пост столкнулся с большими трудностями, обнаружив при n > 2 существование конечных циклических n-арных групп, в которых нет собственных, в том числе и одноэлементных n-арных подгрупп. Тем не менее Пост получил n-арный аналог теоремы Силова. После этого актуальной стала задача получения n-арного аналога теоремы Ф. Холла. Эта задача ещё более усложнилась с появлением результатов С.А. Чунихина, которые также необходимо было распространить на n-арные группы. Сложнейшая задача получения n-арных аналогов теорем силовского типа была блестяще решена С.А. Русаковым в рамках созданной им силовской теории n-арных групп.
Среди других многочисленных и нетривиальных результатов
С.А. Русакова в теории n-арных групп можно выделить создание новых аксиоматик n-арной группы и топологической n-арной группы, описание подгруппового строения конечных дедекиндовых, сильно ?разрешимых, сильно -полуразрешимых, нильпотентных, слабо нильпотентных n-арных групп и доказательство существования неразрешимых n-арных групп нечётного и бипримарного порядков, а также конечных нильпотентных n-арных групп (n > 2), обладающих ненильпотентными подгруппами.
Книга С.А. Русакова «Алгебраические n-арные системы: Силовская теория n-арных групп» (Минск, «Навука i тэхнiка», 1992), в которой систематизированы его результаты по n-арным группам, является первой в мировой литературе монографией, посвящённой n-арным группам. Вторая монография С.А. Русакова «Некоторые приложения теории n-арных групп» (Минск, «Беларуская навука», 1998) посвящена приложениям развитой им теории n-арных групп в аффинной геометрии и в теории обобщённых переходных систем. Важнейшим результатом В указанном направлении является теорема, устанавливающая существование (T + 1)-арной группы на множестве всех (T + 1)-адических автоморфизмов равномощной периодической обобщённой переходной системы с периодом T.
Два ученика С.А. Русакова стали докторами физико-математических наук, семь – кандидатами физико-математических наук.