Иван Алексеевич Прусов родился 11 июня 1919 г. в деревне Березовка Славгородского района Могилевской области.
В 1938 г. поступил на физико-математический факультет Белорусского государственного университета, однако учебу прервала война. С 1941 по 1945 гг. Иван Алексеевич находился в действующей армии. После демобилизации из рядов Советской Армии закончил Львовский университет. В 1970 г. И. А. Прусова как авторитетного ученого-механика пригласили на работу в БГУ для создания и развития отделения механики на механико-математическом факультете. С 1970 по 1986 год он возглавлял кафедру теоретической механики БГУ.
Профессор И. А. Прусов – один из виднейших ученых в области теории упругости анизотропных сред, ему принадлежат основополагающие результаты в использовании современных математических методов при решении основных граничных задач изгиба анизотропных пластин в классической и уточненной постановках, а также в формулировке и решении задач упругой и термоупругой устойчивости пластин с учетом деформации поперечного сдвига. И. А. Прусов построил новый вариант уточненной теории изгиба пластин с более широким диапазоном применимости, чем в известной теории Рейснера. Ученым получены фундаментальные результаты в разработке и применении одного из наиболее эффективных методов теории функций комплексного переменного – метода линейного сопряжения Н. И. Мусхелишвили – к решению краевых задач стационарной теплопроводности и термоупругости анизотропного тела.
Созданные И. А. Прусовым термоупругие комплексные потенциалы, позволяющие получать наиболее простые и эффективные решения основных граничных задач анизотропных сред, широко используются в научных исследованиях и практических приложениях во многих научных школах государств СНГ.
Профессор И. А. Прусов был уникальным человеком. Широта его научных взглядов проявлялась и в педагогической деятельности. Во Львовском и Белорусском университетах он блестяще читал лекции по различным дисциплинам механики и математики, разработал большое количество спецкурсов.
Будучи доктором технических и физико-математических наук, Иван Алексеевич глубоко интересовался различными областями математики и механики. Являясь одним из ведущих специалистов по теории анизотропной термоупругости, он получил важные результаты и в теории фильтрации, ярким свидетельством чего является его монография «Двумерные краевые задачи фильтрации».
Профессор И. А. Прусов был руководителем Минского городского научного семинара по механике деформируемого твердого тела, заместителем председателя специализированного совета БГУ по защите кандидатских диссертаций, членом редколлегии журнала «Вестник БГУ».
И. А. Прусов опубликовал более 90 научных и научно-методических работ, в том числе четыре монографии. Среди его учеников 20 докторов и кандидатов наук.