Родился в 1946 г. в г. Орск, Оренбургская область. В 1970 г. окончил Орский государственный педагогический институт им. Т.Г. Шевченко, физико-математический факультет.
Работал в Гомельском отделении Института математики НАН Беларуси: стажер-исследователь (1970-1973); младший научный сотрудник (1973-1975), старший научный сотрудник (1975-1986).
С 1974 г. в Гомельском государственном университете им. Ф.Скорины: 1974-1986 по совместительству: ассистент, доцент, зав. филиалом кафедры алгебры и геометрии. С 1986 г. штатный сотрудник: заведующий кафедрой алгебры и геометрии (1986-1996), профессор кафедры алгебры и геометрии
(с 1996 по наст. время).
Выдатнiк адукацыi Рэспублiкi Беларусь (2007), Почетный профессор Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины (2014).
В студенческие годы на втором курсе вуза заведующий кафедрой алгебры Тимофей Тимофеевич Огарков (1920-2019 гг.) предложил В.С. Монахову заниматься алгеброй по индивидуальному плану. На третьем курсе стал заниматься научной работой по теории групп под руководством Виктора Александровича Ведерникова (в настоящее время – доктор физико-математических наук профессор Института цифрового образования Московского городского университета), который в 1962 году закончил Орский пединститут, а затем аспирантуру академика АН БССР С.А.Чунихина в Гомеле. Итогом таких интенсивных занятий по индивидуальному плану явился тот факт, что в год окончания института в 1970 году была опубликована первая научная работа по теории конечных групп в журнале Доклады Академии наук БССР (1970. Т.14, № 11. С. 986-988), а затем зачисление стажером-исследователем Гомельской лаборатории теории конечных групп Института математики Академии наук Беларуси. В следующем году выходит вторая работа (Докл. АН БССР. 1971. Т.15, № 10. С. 877-880), а затем третья (Матем. Заметки. 1972. Т. 11, № 2. С. 183-190).
Интенсивное занятие пришлось в мае 1971 года прервать на один год для службы в рядах Советской армии. После возвращения в 1972 году из рядов Вооруженных сил подготовка к сдаче кандидатских экзаменов и завершение диссертации. Под руководством Л.А. Шеметкова успешно защитил в Институте математики Академии наук Украины в марте 1974 г. кандидатскую диссертацию «Произведение конечных групп, близких к нильпотентным». Официальными оппонентами выступили член-корреспондент АН УССР С.Н.Черников и Д.И.Зайцев, который позднее стал доктором наук, оппонирующей организацией выступил Институт математики Сибирского отделения АН СССР в лице Виктора Даниловича Мазурова, ныне член-корреспондента РАН.
В 1997 году успешно защищена докторская диссертация «Бипримарные подгруппы конечных групп», официальными оппонентами по которой выступили доктора наук Л.С. Казарин (Ярославский госуниверситет), В.Д. Мазуров (ИМ СО РАН), Н.С. Черников (ИМ НАН Украины), оппонирующая организация – Санкт-Петербургский госуниверситет. Результаты диссертации получили также высокую оценку в отзывах на автореферат академика РАН В.П. Платонова, члена-корреспондента НАН Беларуси А.Е. Залесского, профессора МГУ А.Ю. Ольшанского. В частности, в отзывах отмечалось, что: «… многие из результатов В.С. Монахова, вошедшие в диссертацию, послужили отправной точкой исследований других авторов, дав жизнь целому ряду направлений в теории конечных групп».
В.С. Монахов восполнил пробел в классической теореме Бернсайда 1905 г. о нормальных подгруппах бипримарных групп. Разработал методику исследования строения конечных факторизуемых групп, на основе которой решил некоторые открытые проблемы. Получил новую информацию о существовании подгрупп Шмидта в конечных группах и разработал приложения групп Шмидта к описанию классов конечных групп. Исследовал числовые инварианты конечных частично разрешимых групп.
К настоящему времени более 200 научных публикаций в журналах: Доклады НАН Беларуси, Известия НАН Беларуси, Труды Института Математики НАН Беларуси, Труды Математического института имени В.А. Стеклова РАН, Вестник Московского университета, Lobachevskii Journal of Mathematics, Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского, Труды Института математики и механики УрО РАН, Сибирский математический журнал, Алгебра и логика, Математические заметки, Дискретная математика, Украинский математический журнал, Communications in algebra, Archiv der Mathematik, Journal of Group Theory, International Journal of Group Theory, Advances in Group Theory and Applications, Acta Mathematica Hungarica. Algebra and Discrete Mathematics, Journal of Algebra and Its Applications, Mediterranean Journal of Mathematics, Eurasian Mathematical Journal, Ricerche di Matematica и др.
Результаты исследований В.С. Монахова нашли приложения в исследованиях многих авторов. В частности, результаты В.С. Монахова вошли в монографии: B. Amberg, S. Franciosi, F. de Giovanni. B. “Products of groups”. Oxford : Clarendon Press, 1992.; A. Ballester-Bolinches, R. Estaban-Romero, M. Asaad. “Products finite groups”. Berlin : De Gruyter, 2010.; Wenbin Guo, “The Theory of Classes of Groups”, Science Press-Kluwer Academic Publishers (2000); Wenbin Guo, “Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups. Springer, Beijing, 2015.
Под руководством В.С. Монахова защищены 16 кандидатских диссертаций, один из его учеников впоследствии стал доктором педагогических наук.
Начиная с 1971 года, принимает активное участие в работах различных научных конференций. На некоторых из них делал пленарные доклады, неоднократно являлся членом программного комитета, входил в редакционную коллегию сборника трудов. Выступал в качестве оппонента в советах по защите диссертаций университетов Минска, Гомеля, Москвы, Киева, Ярославля. В настоящее время является заместителем Председателя совета по защите диссертаций Д 02.12.01 при Учреждении образования «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины» и членом совета по защите диссертаций Д 01.02.01 при государственном научном учреждении «Институт математики НАН Беларуси». С 1974 года Референт Всероссийского (ранее – Всесоюзного) Реферативного журнала «Математика».
Разработал методические обеспечения ряда математических дисциплин, среди которых два учебных пособия с Грифом Министерства образования Республики Беларусь (Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа. 2006; Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел. Практикум. Минск: Издательский центр БГУ. 2007).