Ю. В. Малинковский родился 27 января 1948 года в городе Алма-Ата Казахской ССР. Когда ему было два года, родители переехали на Украину в город Винницу. Отец, Владимир Павлович, являлся заведующим кафедрой русской литературы, проректором по научной работе, мать, Тимофеевская Ирина Петровна, – старшим преподавателем русского языка Винницкого педагогического института.
С 20 августа 1971 года по настоящий день Ю. В. Малинковский работает в Гомельском государственном университете им. Ф. Скорины после окончания механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и приобретения специальности «математик». Работал в качестве преподавателя, старшего преподавателя, доцента, профессора на кафедрах математического анализа, математических проблем управления, теории вероятностей и математической статистики, экономической кибернетики и теории вероятностей. В течение 5,5 лет заведовал кафедрой теории вероятностей и математической статистики, в течение 14 лет – кафедрой математического анализа. а с 2008 по 2017 годы – кафедрой экономической кибернетики и теории вероятностей ГГУ им. Ф. Скорины. В настоящий момент является профессором кафедры фундаментальной и прикладной математики. Руководимые им научные работы студентов неоднократно получали дипломы 1 категории на Республиканском конкурсе студенческих научных работ. Ю. В. Малинковский опубликовал большое число методических разработок, в том числе 2 учебных пособия и 2 учебника с грифом Министерства образования Республики Беларусь.
В 1980 году в Вильнюсском государственном университете он защитил кандидатскую диссертацию «Стационарное функционирование систем обслуживания с вероятностным выбором заявок на обслуживание». В 1992 году в Томском государственном университете им. В.В. Куйбышева им защищена докторская диссертация на тему «Мультипликативность стационарного распределения сетей массового обслуживания».
Начиная с 1978 года, принимает активное участие в работе международных, всесоюзных и белорусских конференций по теории массового обслуживания. На некоторых из них делал пленарные доклады, неоднократно являлся членом оргкомитета, членом редколлегии и председателем секций.
Научные интересы Ю. В. Малинковского связаны с теорией вероятностей, математической статистикой и теорией случайных, в частности, марковских процессов. Он является признанным во всем мире специалистом по так называемым мультипликативным сетям массового обслуживания. Им для открытых сетей с заявко-сохраняющими узлами обобщена и обращена ставшая классической теорема Келли. Введены и исследованы в стационарном режиме работы сети с вероятностными обходами узлов заявками и сети с многорежимными стратегиями обслуживания. Исследовано стационарное распределение сетей массового обслуживания с экспоненциальными ограничениями на время пребывания заявок в узлах, когда матрицы маршрутизации для обслуженных заявок и заявок с закончившимся временем пребывания, вообще говоря, различны. Изучена проблема инвариантности стационарного распределения вероятностей состояний сетей по отношению к распределениям времени обслуживания заявок в узлах для самых разных сетей с немедленными дисциплинами обслуживания. В известных монографиях В. А. Ивницкого сделано 16 ссылок на работы Ю. В. Малинковского (по открытым сетям) и 14 ссылок (по замкнутым сетям). Во всех переизданиях с 2000 г. ставшей уже классической монографии Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко «Введение в теорию массового обслуживания» сделано 9 ссылок на работы Ю. В. Малинковского. Под его руководством и при его активном участии выполнено более 12 НИР по государственным программам и Постановлениям правительства.
Имеет тесные научные контакты со многими учеными СНГ и дальнего зарубежья. Имеет более 170 публикаций, опубликованы статьи в таких журналах как «Теория вероятностей и ее применения», «Известия АН СССР. Техническая кибернетика», «Автоматика и телемеханика», «Автоматика и вычислительная техника», «Проблемы передачи информации». С момента создания в течение более 13 лет он являлся членом Экспертного совета № 2 по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. С прошлого года по настоящий момент снова является членом этого Экспертного совета. Являлся членом трех докторских и одного кандидатского советов по защитам диссертаций в Республике Беларусь. В настоящий момент является членом кандидатского совета.
Ю. В. Малинковским создана научная школа по мультипликативным сетям массового обслуживания, которая получила признание не только в Республике Беларусь, но и в ближнем и дальнем зарубежье. Под его научным руководством защищено 15 кандидатских диссертаций.
За время работы в Гомельском университете награждался грамотами Министерства образования, Исполкома города Гомеля, Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь, ректората и профкома ГГУ.
Занимался профессионально-ориентационной работой со школьниками. В свое время прочитал большое число лекций для учителей средних школ и школьников, сотрудничал с областным институтом усовершенствования учителей. С 1972 года принимал участие в жюри Гомельской областной математической олимпиады школьников, а более 10 лет являлся председателем жюри этой олимпиады.
В настоящий момент продолжает активно заниматься научной и научно-методической работой.