Василий Леонтьевич Левкович родился 1 января 1881 г. в деревне Шени Гродненской губернии Пружанского уезда (ныне Брестской области). Первоначальное образование получил в Свислочской семинарии, которую окончил в 1900 г.
Семь лет работал учителем в народных училищах Гродненской губернии. В 1907 г. выдержал экзамен на аттестат зрелости в Брестской мужской гимназии и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета, отделение математики, который окончил в 1912 г. с дипломом первой степени.
Преподавал математику в Минской мужской гимназии, в реальном училище. В 1920/21 учебном году читал лекции по высшей математике в Минском институте народного образования, в 1921/22 учебном году – по аналитической геометрии и анализу бесконечно малых в Белорусском политехническом институте. Опубликовал курс «Аналитической геометрии».
В августе 1923 г. был принят на работу в БГУ. В. Л. Левкович вел курс геометрического черчения и читал историю математики. В декабре 1924 г. руководство БГУ просило Наркомпрос республики утвердить В. Л. Левковича «на пасадзе настаўніка па кафэдры рысаваньня», а сам он просил дать возможность преподавать черчение на математическом отделении педфака. Как писал ученый в отчете за 1926/27 учебный год, «работал по теории эллиптических функций и 1 июня 1927 г. прочел доклад в физико-математической секции Научного общества при БГУ на тему «О построении эллиптических функций». После Великой Отечественной войны Василий Леонтьевич работал в БПИ.