Анатолий Иосифович Калинин родился 23 марта 1947 г. в г. Бобруйске. После окончания физико-математической школы-интерната при МГУ в 1965 г. поступил на математический факультет Белорусского государственного университета, который окончил с отличием в 1970 г. Затем продолжил учебу в аспирантуре при кафедре методов оптимального управления, где был ленинским стипендиатом. После защиты в 1973 г. кандидатской диссертации работал на указанной кафедре в должности ассистента, после – старшего преподавателя, с 1975 по 1980 г. – доцента кафедры теории вероятностей и математической статистики, а с 1981 г. доцента кафедры методов оптимального управления. С 1975 по 1978 г. преподавал математику в университете г. Константина (Алжир).
В 1990 г. А.И.Калинин защитил докторскую диссертацию на тему «Асимптотические методы решения возмущенных задач оптимального управления» в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР, а в 1993 г. ему присвоено ученое звание профессора. В 1991 – 2000 гг. и в настоящее время А.И.Калинин – профессор кафедры методов оптимального управления, с сентября 2000 г. до апреля 2016 г. он руководил названной кафедрой.
А.И. Калинин – признанный специалист в области математической теории оптимальных процессов. Им создан универсальный метод исследования оптимальных управлений в непрерывных и дискретных динамических системах, который получил название метода приращений в пространстве состояний, а также предложена методика исследования задач оптимизации динамических систем с малыми параметрами, с помощью которой разработаны алгоритмы асимптотического решения широкого класса регулярно и сингулярно возмущенных задач оптимального управления. Ученый ввел в теорию сингулярных возмущений новые предельные задачи, решения которых вместе с решениями вырожденных задач полностью определяют структуру оптимальных управлений в сингулярно возмущенных системах, благодаря чему, в частности, была решена проблема построения асимптотических приближений к оптимальным управлениям в задачах оптимизации линейных динамических систем.
А.И. Калинин опубликовал около 200 научных работ, среди которых монография « Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем», Мн., 2000, и учебное пособие «Методы оптимизации», Мн., 2011, (в соавторстве). Под его руководством защищены 7 кандидатских диссертаций. Он неоднократно получал гранты Министерства образования Республики Беларусь и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований. В рамках международного сотрудничества А.И. Калинин выезжал во Францию, Болгарию, Германию, Китай и Россию для чтения лекций и проведения совместных научных исследований с зарубежными коллегами.
Анатолий Иосифович ведет интенсивную педагогическую работу на факультете прикладной математики и информатики Белгосуниверситета. Им разработаны и прочитаны базовые курсы лекций «Методы оптимизации», «Теоретическая механика», «Теория вероятностей и математическая статистика», а также ряд специальных курсов. А.И. Калинин принимал активное участие в создании специальности «Экономическая кибернетика», для студентов которой, он читал базовый курс «Экономическая теория».
А.И. Калинин является членом специализированного совета по защите диссертаций, входит в состав редколлегий журналов «Проблемы физики, математики и техники», «Вестник Гродненского государственного университета», «Труды БГТУ».
За достижения в научной и педагогической работе, многолетнюю и плодотворную деятельность по подготовке высококвалифицированных кадров А.И. Калинин награжден Почетными грамотами Министерства образования Республики Беларусь и ректората БГУ, а по результатам научного сотрудничества – медалью Пекинского научно-технологического университета. В 2019 г. ему присвоено почетное звание заслуженного работника БГУ.