Родился 28 ноября 1936 г. в деревне Даниловичи Дятловского района Гродненской области в крестьянской семье. В 1954 г. поступил в Белорусский государственный университет на физико-математический факультет, после окончания которого был направлен на работу в Институт математики и вычислительной техники АН БССР в лабораторию дифференциальных уравнений. Э. И. Грудо стал одним из первых учеников в Белоруссии академика Н. П.Еругина, и вся его дальнейшая жизнь неразрывно связана с Институтом математики.
В 1964 г. Эдуард Иосифович защитил кандидатскую диссертацию, а в 1973 г. – докторскую «Исследование аналитических свойств решений некоторых дифференциальных систем первым методом Ляпунова». C 1977 г. по 1993 г. – заведующий лабораторией дифференциальных уравнений. В 1984 г. он избран членом-корреспондентом АН БССР.
Э. И. Грудо внес существенный вклад в аналитическую теорию дифференциальных уравнений, создал новое направление в теории систем Пфаффа. Большой интерес представляют результаты Эдуарда Иосифовича по качественной теории, а также по интегро-дифференциальным и дифференциально-функциональным уравнениям.
Э. И. Грудо является автором более 110 научных работ, в которых получены глубокие результаты по различным направлениям теории дифференциальных уравнений. В теории линейных систем Пфаффа им введено новое понятие характеристичного вектора решения, являющееся аналогом характеристического показателя Ляпунова функции одной переменной. Он доказал, что характеристичное множество любой функции состоит либо из одного вектора, либо является графиком некоторой строго монотонно убывающей выпуклой вверх функции. Эдуардом Иосифовичем выделен класс правильных линейных однородных систем Пфаффа и установлено, что всякое нетривиальное решение такой системы имеет лишь один характеристичный вектор. Введено понятие устойчивости характеристичных векторов и доказано, что характеристичные векторы автономных и периодических линейных однородных систем Пфаффа устойчивы. Получены также аналоги основных теорем первого метода Ляпунова для нелинейных систем Пфаффа.
В теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем Пфаффа Эдуардом Иосифовичем изучена аналитическая и асимптотическая структура интегральных многообразий в окрестности положения равновесия в различных критических случаях и существенно развита аналитическая теория систем Пфаффа в окрестности подвижных и неподвижных особых точек. В этом направлении получены необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных особых точек в решениях уравнений Пфаффа и совместных уравнений в частных производных первого порядка, не разрешенных относительно производных. Изучены аналитические и асимптотические свойства фундаментальных матриц линейных систем Пфаффа в окрестности регулярных и иррегулярных особых точек. Э. И. Грудо найдены бифуркационные уравнения для существования периодических решений периодических обыкновенных дифференциальных систем и систем Пфаффа в общем критическом случае. Даны признаки устойчивости автономных и периодических обыкновенных дифференциальных и пфаффовых систем с использованием знакопостоянных функций Ляпунова, а также критерии различных видов устойчивости линейных однородных систем Пфаффа. Приведены новые условия существования и единственности решения задачи Коши для систем Пфаффа. Для линейных неоднородных периодических систем Пфаффа указаны необходимые и достаточные условия существования периодических решений в резонансном случае. Обоснован метод А. П. Воробьева расщепления сложной особой точки автономной дифференциальной системы второго порядка на ряд простых. Приведены новые признаки центра и фокуса в случае сложной особой точки. В теории интегро-дифференциальных систем Эдуардом Иосифовичем изучена аналитическая структура решений в окрестности неподвижной особой точки и точек равновесия в различных некритических и критических случаях.
Для периодических дифференциальных систем получены необходимые и достаточные условия существования периодических решений, период которых несоизмерим с периодом самой системы. Результат имеет конструктивный характер и является существенным продвижением в этом направлении, восходящим к работам Х. Массеры, Я. Курцвейля, Н. П. Еругина. Э. И. Грудо активно интересовался смежными вопросами. Им указана явная формула для решения матричного уравнения Сильвестра в некритическом случае, а также проведено исследование разрешимости и построения решений некоторых других матричных уравнений, вызвавшее интерес специалистов по квантовой механике.
Э. И. Грудо вел большую научно-организационную работу: он был председателем Республиканской комплексной программы «Дифференциальные уравнения» и председателем Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций при Институте математики АН Беларуси, являлся одним из руководителей Республиканского семинара по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Эдуард Иосифович принимал активное участие в работе всесоюзного журнала «Дифференциальные уравнения», являясь с 1978 г. членом редколлегии, а с 1989 по 1991 г.— исполняющим обязанности главного редактора. Он также был заместителем главного редактора журнала «Известия НАН Беларуси», серия физико-математических наук. Эдуард Иосифович подготовил семь кандидатов наук. За успехи в развитии математической науки, подготовку научных кадров, активное участие в общественной жизни Э. И. Грудо был награжден Почетной грамотой Верховного Совета Белорусской ССР (1986 г.).