Валентин Викентьевич Гороховик родился в 1949 году в д. Хорошее Логойского района Минской области. В июне 1965 года закончил с серебряной медалью одиннадцать классов средней школы и в сентябре того же года был зачислен на первый курс математического факультета Белорусского государственного университета, который с отличием окончил в 1970 году. Трудовая деятельность В.В. Гороховика неразрывно связана с Институтом математики НАН Беларуси, куда (тогда Институт математики АН БССР) он был принят на работу еще до окончания учебы в университете в сентябре 1969 года. Именно в Институте математики он состоялся как ученый, пройдя путь от младшего до главного научного сотрудника. В 1996 году В.В. Гороховик возглавил созданный в институте новый отдел — отдел нелинейного анализа (с 2004 года отдел нелинейного и стохастического анализа), которым руководит и в настоящее время. В июне 1973 года Валентин Викентьевич защитил кандидатскую диссертацию, а в ноябре 1988 году в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР — диссертацию на соискание ученой степени доктора физико–математических наук. В июле 1991 года. ВАК СССР присвоил В.В. Гороховику ученое звание профессора, а в 2000 году он был избран членом–корреспондентом Национальной академии наук Беларуси.
Гороховик В.В. — известный ученый в области нелинейного анализа и математической теории оптимизации. Его основные научные интересы связаны с такими актуальными разделами современного анализа как выпуклый, негладкий и многозначный анализ и их приложениями к экстремальным задачам. Существенный вклад внес В.В. Гороховик в разработку математических основ теории векторной оптимизации — нового научного направления, связанного с теоретическим обоснованием оптимального выбора по нескольким показателям качества.
В выпуклом анализе В.В. Гороховик всесторонне изучил геометрическое строение полупространств (выпуклых подмножеств векторного пространства, дополнения к которым также выпуклы). Это позволило ему осуществить полную классификацию полупространств по типу и рангу и ввести двойственные полупространствам объекты — новые классы ступенчато-линейных и ступенчато-аффинных функций, распространив тем самым классическую двойственность межу линейными функциями и гиперподпространствами и двойственность между аффинными функциями и гиперплоскостями до двойственности между полупространствами и ступенчато-аффинными функциями. На основе этих результатов В.В. Гороховик развил общую теорию отделимости выпуклых множеств ступенчато-аффинными функциями, которая обобщает один из основных принципов линейного анализа – классическую теорию отделимости выпуклых множеств гиперплоскостями. В качестве приложений этой теории В.В. Гороховик предложил и разработал новый подход к исследованию выпуклых задач оптимизации, базирующийся не на классических схемах выпуклого анализа, а на отделимости выпуклых множеств полупространствами и соответствующими им ступенчато-аффинными функциями. Используя этот подход, В.В. Гороховик получил критерии оптимальности решений в нерегулярных выпуклых задачах оптимизации, включая нерегулярные задачи векторной оптимизации и нерегулярные классические задачи выпуклого программирования. В теории упорядоченных векторных пространств Гороховик В.В. применил ступенчато-аффинные функции для аналитического представления отношений предпорядка, согласованных с алгебраическими операциями. Гороховик В.В. внес также вклад и в развитие так называемого абстрактного выпуклого анализа, связанного с представлениями широких классов нелинейных функций в виде верхней огибающей подмножеств из заданного множества элементарных функций. Эти результаты позволили распространить на нелинейные задачи оптимизации идеи классического выпуклого анализа.
Целый цикл работ В.В. Гороховик посвящен исследованиям многозначных отображений. Существенное место в этом цикле занимают исследования аффинных многозначных отображений, при этом под аффинными многозначными отображениями понимаются такие отображения, которые одновременно выпуклы и вогнуты. В.В. Гороховик установил, что каждому аффинному многозначному отображению однозначно соответствует сопряженное отображение, которое является однозначным разностно-сублинейным отображением. Справедливо и обратное: каждому однозначному разностно-сублинейному отображению, действующему в сопряженных пространствах, соответствует (не обязательно единственное) аффинное многозначное отображение в исходных пространствах. Таким образом, однозначные разностно-сублинейные отображения являются в некотором смысле «линейной частью» аффинных многозначных отображений.
Другим важным результатом, характеризующим аффинные многозначные отображения, действующие в конечномерных векторных пространствах, является доказательство В.В. Гороховиком того, что каждое аффинное многозначное отображение полностью определяется своими однозначными аффинными селекторами, совокупность которых образует выпуклый компакт. С другой стороны, произвольный выпуклый компакт однозначных аффинных отображений порождает, вообще говоря, лишь вогнутое многозначное отображение, которое может и не быть аффинным. В.В. Гороховик установил необходимое и достаточное условие, при выполнении которых выпуклый компакт однозначных аффинных отображений состоит из аффинных селекторов некоторого аффинного многозначного отображения и полностью определяет его. В.В. Гороховик ввел понятия крайних и выступающих селекторов многозначных отображений и доказал, что в конечномерных пространствах каждое аффинное многозначное отображение есть выпуклая оболочка (соответственно, замкнутая выпуклая оболочка) крайних (соответственно, выступающих) аффинных селекторов. Эти утверждения распространяют на аффинные многозначные отображения такие важные классические теоремы выпуклого анализа как теорема Минковского (Крейна-Мильмана) и теорема Страшевича.
Используя аффинные многозначные отображения в качестве локальных аппроксимаций, В.В. Гороховик ввел для многозначных отображений понятие дифференцируемости, распространяющее на многозначные отображения основное классическое понятие дифференцируемости однозначных отображений — дифференцируемость в смысле Фреше. Им же был получен ряд характеристик введенного понятия дифференцируемости многозначных отображений в терминах дифференцируемости их опорных функций.
Существенный вклад внес В.В. Гороховик и в развитие негладкого анализа, т. е. в анализ недифференцируемых в классическом смысле функций и отображений, а также множеств, граница которых не является гладким многообразием. К этому циклу следует отнести также его исследования по описанию глобальных характеристик кусочно-аффинных и положительно однородных функций и отображений, а также кусочно-полиэдральных и эпилипшицевых множеств. Естественным развитием этих исследований являются разработанные В.В. Гороховиком теории полиэдрального и аппроксимативного квазидифференцирования функций и отображений, основанные на использовании кусочно-линейных и разностно-сублинейных локальных аппроксимаций. В качестве нового инструмента для локального анализа множеств В.В. Гороховик ввел понятие расширенного касательного вектора второго порядка к множеству, совокупность которых, как показали дальнейшие приложения к задачам оптимизации, является гораздо более информативной локальной аппроксимацией множества нежели используемые ранее аппроксимации.
Разработанные методы анализа негладких функций и множеств В.В. Гороховик успешно использовал к исследованию различных классов задач оптимизации, включая задачи векторной оптимизации, минимаксные задачи, задачи с ограничениями различных видов, задачи оптимального управления. Основные усилия при этом были направлены на разработку необходимых, а также достаточных условий оптимальности первого, второго и более высокого порядков. Важные результаты получены В.В. Гороховиком и по вопросам устойчивости решений задач векторной оптимизации, связанные, по существу, с исследованием топологических свойств специальных многозначных отображений.
Значительные усилия В.В. Гороховика были направлены также и на прикладные разработки. Под его руководством выполнены важные прикладные проекты по договорам с рядом ведущих предприятий и организаций республики, в частности, с Объединением «Интеграл», Объединением «Белорусская железная дорога», а также в рамках Президентской программы «Гранит» и др.
В.В. Гороховик участник многих международных симпозиумов и конференций, на которых он неоднократно выступал с пленарными докладами, им опубликовано более 180 научных работ, в том числе в таких ведущих международных журналах как Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications, Optimization Letters, а также монография «Выпуклые и негладкие задачи векторной оптимизации. – Минск: Наука и техника, 1990» (переиздана в 2012 году в России издательством URSS), под его руководством защищены четыре кандидатские диссертации.
В.В. Гороховик принимает активное участие в аттестации научных кадров. Более тридцати лет он является членом, а в последние пятнадцать лет председателем совета по защите докторских диссертаций. С момента создания ВАК Республики Беларусь в течение одиннадцати лет являлся членом экспертного совета ВАК по математике.
В.В. Гороховик успешно сочетает научные исследования с педагогической деятельностью. Более тридцати лет он работает по совместительству на механико–математическом факультете Белорусского государственного университета, в последнее время — профессор кафедры функционального анализа и аналитической экономики. Читает лекции по основным и специальным курсам, руководит работой студентов над курсовыми и дипломными проектами, магистерскими диссертациями. При создании новых специальностей на факультете участвовал в разработке ряда учебных программ и курсов лекций, на основе которых подготовил и издал книги «Конечномерные задачи оптимизации. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007» и «Математические основы теории потребления. – Минск: БГУ, 2021», обе книги получили гриф Министерства образования Республики Беларусь и рекомендованы в качестве учебного пособия для студентов математических специальностей.
В.В. Гороховик является заместителем главного редактора журнала «Труды института математики», а также членом редколлегий журналов «Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» и «Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика».
Неоднократно награждался Почетными грамотами Национальной академии наук Беларуси, а также Почетными грамотами Министерства образования Республики Беларусь, Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь.