Александр Дмитриевич Егоров родился 4 марта 1940 года в г. Борисове Минской области, в 1957 г. окончил среднюю школу в г. Бобруйске. В 1962 году окончил Белорусский политехнический институт по специальности промышленное и гражданское строительство, а в 1968 году Белорусский государственный университет по специальности «математика». В 1962-1966 гг. ? инженер-строитель завода “Лидсельмаш”. С 1967 года работает в Институте математики НАН Беларуси: старший инженер-конструктор, инженер математик-программист, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник 1967-1987 гг., заведующий лабораторией статистических методов 1987-1993 гг., заведующий отделом стохастического анализа 1993-200 гг.; с 2004 г. по настоящее время работает в должности главного научного сотрудника. В 1974 году окончил аспирантуру Института математики НАН Беларуси. В 1974 году присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук, а в 1992 году степень доктора физико-математических наук по специальности «вычислительная математика», в 2001 г. присвоено звание профессора.
В течение многих лет А.Д. Егоров являлся научным руководителем и исполнителем тем, входящих в государственные программы фундаментальных исследований Республики Беларусь, и проектов, выполняемых по договору с БРФФИ.
Основные научные интересы А.Д. Егорова связаны с функциональным интегрированием, стохастическим анализом и вычислительной математикой. В области функционального интегрирования им предложены и разработаны методы вычисления интегралов по гауссовым мерам и квазимерам в произвольных линейных топологических пространствах, а также в конкретных пространствах, наиболее часто встречающихся в приложениях; разработаны методы, основанные на использовании интерполяции мер (совместно с В.Б. Малютиным) и диаграммного подхода (совместно с В.А. Петровым), для интегралов по гауссовым и негауссовым мерам. Исследован ряд общих вопросов теории приближенного континуального интегрирования, в том числе, сходимость функционального квадратурного процесса, существование точных для функциональных многочленов формул для вычисления интегралов по мерам, порождаемым произвольным случайным процессом; приближенное интегрирование по мерам, порожденным решениями стохастических дифференциальных уравнений и по мерам на многообразиях. В области стохастического анализа: предложен и разработан новый подход к построению и изучению основных конструкций стохастического анализа на пространствах с негауссовыми мерами, на основе которого получен ряд результатов в нелинейном анализе функционалов от негауссовских случайных процессов; в частности дано описание кратных стохастических интегралов в таких пространствах.
В последние годы им получены научные результаты в решении задачи построения конкретных приближенных формул для вычисления функционалов от решений новых классов дифференциальных уравнений, характеризуемых сложной функциональной зависимостью от случайного управляющего воздействия, в частности, стохастических дифференциальных уравнений в различных функциональных пространствах, включающих в себя уравнения с частными производными и стохастические интегралы от функций с упреждающей зависимостью от ведущего случайного процесса. В частности, разработаны приближенные методы, основанные на использовании хаотических разложений функционалов от процессов; построены приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Ито в гильбертовом пространстве с аддитивным винеровским шумом, в том числе одномерного по пространственной переменной волнового уравнения с ведущим винеровским процессом, индексированным пространственной и временной переменными, линейного стохастического дифференциального уравнения Скорохода с аддитивным винеровским шумом.
Егоров А.Д. является автором и соавтором 120 публикаций в научных журналах и трудах конференций, и монографий: А. Д. Егоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович «Приближенные методы вычисления континуальных интегралов» (Мн.: Наука и техника, 1985. – 310 с.); A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky and L. A. Yanovich «Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications» (Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1993. – 419 p.); А.Д.Егоров (ИМ НАНБ), Е.П.Жидков, Ю.Ю. Лобанов (ОИЯИ). Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. 2006. – Москва: Физматгиз. – 400с.
За работы в области приближенного континуального интегрирования награжден Дипломом лауреата премии Академии наук Беларуси за 1993 год. В 2017 году награжден Дипломом лауреата республиканского конкурса, посвященного году науки, в номинации лучшая научная работа в области фундаментальных исследований.
Егоров А.Д. уделял внимание подготовке научных кадров: им подготовлено 5 кандидатов физ.-мат. наук, двое из них (Малютин В.Б., Ковальчик Ю.И.) защитили докторские диссертации.
Значительное внимание А.Д. Егоров уделял педагогической деятельности. Он многие годы работал в должности профессора (по совместительству) на факультете прикладной математики и информатики БГУ. Им прочитан ряд спецкурсов по теории и методам вычисления функциональных интегралов, по стохастическому анализу и стохастическим дифференциальным уравнениям. Он неоднократно возглавлял Государственную экзаменационную комиссию на математическом факультете БГПУ.
В течение многих лет А.Д. Егоров является членом совета по защите докторских диссертаций при Белорусском государственном университете.
Постоянное внимание Егоров А.Д. уделял международному сотрудничеству. В течение ряда лет участвовал в проведении теоретических исследований в рамках Координационных планов НИР, выполняемых в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ. г. Дубна, Россия) с участием организаций и учреждений Республики Беларусь, а также в выполнении совместных с Объединенным институтом ядерных исследований (ОИЯИ) проектов по договорам с БРФФИ. Поддерживал научные связи с коллегами из Новосибирского и Санкт-Петербургского университетов; является членом редколлегии международного журнала Monte Carlo Methods and Applications. Изд-во De Gruyter. FRG (Германия). (с момента его основания в 1995 г.)
Наряду с профессиональной работой математика А.Д. Егоров интересуется методологическими вопросами науки. В этом направлении им (совместно с И.Д. Егоровым) исследовались философские вопросы взаимодействия сознания и реальности с точки зрения изучения перспектив его адекватного математического моделирования. По этой теме ими опубликован ряд книг, в том числе: А.Д. Егоров, И.Д. Егоров. Феномен возникновения. От реальности к смыслу. Москва. Физматлит. 2009 г. ? 512 с.; А.Д. Егоров, И.Д. Егоров. Реальность и мир. Москва. Физматлит. 2015 г. ? 160 с. Некоторые из книг переведены на английский, испанский и хинди языки (изданы в книжных издательствах Индии и Аргентины).