Сергей Антонович Чунихин родился 21 сентября 1905 г. Окончил Московский государственный университет в 1929 г. В 1936 г. защитил докторскую диссертацию в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. Профессор с 1934 г. В 1956 году был избран членом-корреспондентом, в 1966 году — академиком АН БССР.
В 1930-1932 гг. работал ассистентом кафедры алгебры Московского государственного университета. В 1930-1933 гг. был доцентом Московского технического института рыбной промышленности. В 1933-1935 гг. являлся заведующим кафедрой математики Тульского механического института. В 1935-1941 гг. работал заведующим кафедрой математики Московского вечернего металлургического института, в 1936-1938 гг. – старшим научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, в 1938-1941 гг. – заведующим кафедрой математики Московского полиграфического института, в 1941-1953 гг. – заведующим кафедрой математики Томского электромеханического института железнодорожного транспорта. В 1946-1953 гг. являлся заведующим кафедрой алгебры Томского государственного университета. В 1953-1960 гг. был заведующим кафедрой математики Белорусского института инженеров железнодорожного транспорта. В 1960-1985 гг. работал заведующим лабораторией теории конечных групп Института математики АН БССР. В 1961-1969 гг. являлся заведующим кафедрой алгебры Гомельского педагогического института. В 1968 г. Сергею Антоновичу было присвоено звание «Заслуженный деятель науки БССР».
С. А. Чунихин был учеником О. Ю. Шмидта. Основная область его исследований – теория конечных групп. Большой цикл его работ разных лет посвящен исследованиям приложений известной теоремы О. Ю. Шмидта о минимальных ненильпотентных группах. В частности, С. А. Чунихиным получено условие существования определенных ненильпотентных подгрупп у ненильпотентных групп. Речь идет о так называемых подгруппах типа , то есть ненильпотентных подгруппах, порядки которых делятся на простое и все собственные подгруппы которых порядков, кратных , нильпотентны. А именно установлено, что каждая ненильпотентная группа порядка, кратного , содержит подгруппу типа со следующими свойствами: 1) если не -нильпотентна, то — не -нильпотентная группа Шмидта; 2) если -нильпотентна, но не -разложима, то — прямое произведение циклической группы порядка и не -группы Шмидта.
С. А. Чунихин систематически развивал методы исследования так называемых -свойств конечных групп, то есть свойств, зависящих от фиксированного множества простых чисел. При изучении этих свойств им были введены важные и широко используемые классы -отделимых и -разрешимых групп и получен ряд обобщений классической теоремы Силова и известной теоремы Холла о разрешимых группах.
Учениками С. А. Чунихина защищены 4 докторских и 38 кандидатских диссертаций, его ученик Л. А. Шеметков избран членом-корреспондентом АН БССР.
С. А. Чунихин – организатор Гомельской лаборатории теории конечных групп Института математики АН БССР.
Заслуги С. А. Чунихина отмечены орденом Дружбы народов, двумя орденами «Знак Почета», четырьмя медалями, пятью Почетными грамотами Верховного Совета БССР.