Родился 31 октября 1936 г. в деревне Папоротное Жлобинского района Гомельской области в семье учителей. Трудовую деятельность начал в 1959 г. в Белорусском государственном университете лаборантом вычислительного центра и после окончания с отличием физико-математического факультета с сентября 1959 г. постоянно работал на кафедре вычислительной математики: ассистент, старший преподаватель, доцент, заведующий кафедрой, профессор кафедры.
В 1964 году стал кандидатом физико-математических наук, звание профессора получил в 1989 г., доктора физико-математических наук – в 1995 г.
Основное направление научной деятельности В. В. Бобкова – исследование теории численных методов решения дифференциальных уравнений, в том числе жестких. Владимир Васильевич являлся организатором и руководителем созданной им научной школы по данному направлению. Среди полученных результатов профессора В. В. Бобкова особо следует отметить новые подходы и требования к построению методов численного решения жестких систем дифференциальных уравнений, в частности требования локальной взаимосогласованности операторов перехода на шаге дискретизации и новые понятия теории численных методов. Например, понятия локальной производной приближенного решения и его невязки на исходной дифференциальной системе (принцип обратной связи). Непосредственно связанные с данными исследованиями научные результаты В. В. Бобкова по разработке новых эффективных способов построения многоэтапных вычислительных алгоритмов и модульного типа методов позволяют существенно расширить возможности численного моделирования сложных многокомпонентных процессов.
Владимир Васильевич постоянно участвовал в выполнении хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ в качестве научного руководителя, в том числе в реализации совместных белорусско-российских научно-исследовательских программ.
Список научных публикаций В. В. Бобкова содержит более 200 наименований, среди которых 10 книг (учебные пособия и монографии), ставшие одними из основных учебных пособий по соответствующим дисциплинам в университетах стран бывшего Советского Союза.
В. В. Бобков принимал активное участие в научной и организационно-методической работе в системе высшего образования Беларуси как координатор учебной специальности «Прикладная математика», а также председатель соответствующей секции научно-методического совета по прикладной математике и информатике учебно-методического объединения по естественнонаучному образованию учреждений высшего образования Республики Беларусь. Неоднократно участвовал в работе различных методических комиссий Министерства образования Республики Беларусь. В течение многих лет Владимир Васильевич являлся заместителем ответственного редактора журнала «Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика».
За успехи в работе Владимир Васильевич Бобков награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), Грамотой Верховного Совета БССР (1971), нагрудным знаком «За отличные успехи в работе в области народного образования СССР» (1982), медалью «Ветеран труда» (1990), Почетной грамотой Кабинета Министров Республики Беларусь (1996), нагрудным знаком «Отличник образования Республики Беларусь» (2000), Почетной грамотой Национального собрания Республики Беларусь (2001).
Неоднократно награждался почетными грамотами Министерства образования Республики Беларусь и Белорусского государственного университета.