А. Б. Антоневич родился 9 января 1942 г. в с. Меловатка Волгоградской области. В 1963 г. окончил математический факультет БГУ. Начал работать в БГУ с 1967 г., с 1990 г. является профессором кафедры функционального анализа и аналитической экономики. Докторскую диссертацию защитил в 1989 г. в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова.
Первые научные работы А. Б. Антоневича, принесшие ему известность среди ученых-математиков, были связаны с проблемой индекса нелокальных операторов. В 1969 г. Анатолием Борисовичем получена формула, которая выражает индекс псевдодифференциального оператора с конечной группой сдвигов через топологические инварианты, называемые числами Лефшеца эквивариантного оператора. Это была одна из первых работ в СССР, в которых использовалась K-теория, незадолго до этого построенная известным английским математиком М. Атьей и имевшая широкий международный резонанс.
Основные научные интересы А. Б. Антоневича связаны с теорией функциональных операторов и порожденных ими операторных алгебр. Функциональные операторы являются существенно нелокальными операторами и их включение в различные классы уравнений принципиально усложняет исследование, так как стандартные методы, разработанные для анализа локальных операторов, неприменимы в такой ситуации.
Для исследования функциональных операторов и соответствующих нелокальных уравнений А. Б. Антоневич разработал подход, базирующийся на исследовании специфики операторных алгебр, порожденных функциональными операторами, и объединяющий идеи из нескольких теорий, ранее развивавшихся практически независимо –псевдодифференциальных операторов, динамических систем, банаховых алгебр и К-теории.
Основополагающими результатами, полученными А. Б. Антоневичем в этом направлении, являются теорема об изоморфизме С*-алгебр, порожденных динамическими системами, теорема о гиперболичности линейного расширения, ассоциированного с операторами взвешенного сдвига, конструкция символа функционально-дифференциального оператора, аналог условия Лопатинского для нелокальных краевых задач. Эти результаты опубликованы в ведущих математических журналах, систематизированы в [1 — 3], приложения к различным конкретным классам операторов приведены в [4- 5 ].
При дальнейшем развитии теории нелокальных операторов было обнаружено новое свойство динамических систем, названное нечеткой дихотомией, дающее условия односторонней обратимости функциональных операторов (совместно с Ю.Маковской и Е.В.Пантелеевой); описаны существенные спектры функциональных операторов; получены (совместно с В.И.Бахтиным, К. Зайковским и А.В. Лебедевым) новые вариационные принципы для спектрального радиуса сдвига, аналогами или частными случаями которых являются известные в термодинамике и статистической физике вариационные принципы; проведен анализ специального класса динамических систем [6], построена теория квазипериодических обобщенных функций с приложениями к исследованию квазикристаллов.
С 1990 г. круг научных интересов Анатолия Борисовича расширился за счет тематики, связанной с проблемой умножения обобщенных функций, современные подходы к решению которой базируются на введении вместо обобщенных функций новых объектов, называемых мнемофункциями, допускающих корректное задание произведения и при этом сохраняющих основные свойства обобщенных функций. Совместно с Я. В. Радыно разработан общий подход к построению алгебр мнемофункций, сконструирован ряд новых алгебр. Даны приложения к исследованию уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом и построению сингулярных решений типа бесконечно узкого солитона и типа ударной волны для некоторых нелинейных уравнений с частными производными. Часть результатов в этом направлении отражена в [7].
С известным российским математиком — академиком С.М. Никольским в Августове (Польша), на месте дома, в котором прошло детство Сергея Михайловича, 2002 г.
В дальнейшем был разработан общий подход к построению расширений пространств и отображений, в рамках которого конструкция алгебр мнемо-функций является одним из конкретных случаев.
А. Б. Антоневич опубликовал около 300 научных работ, выступал с докладами на научных семинарах и конференциях в Австрии, Бенине, Болгарии, Вьетнаме, Германии, Израиле, Китае, Польше, Португалии, Чехии, Сенегале, Сербии, Франции и других странах.
Он подготовил 27 кандидатов наук и продолжает активно работать с аспирантами, в числе учеников А. Б. Антоневича есть граждане Беларуси, России, Вьетнама, Польши, Сенегала, Сербии, Ирака, трое из них (А. В. Лебедев, Данг Суан Тхань, Данг Хань Хой) стали докторами наук.
На встрече вьетнамских выпускников БГУ в Ханое, 2008 г.
Анатолий Борисович является не только выдающимся ученым, но и замечательным педагогом. Совместно с Я. В. Радыно и П. Н. Князевым еще в 1978 г. им был написан первый в СССР задачник по функциональному анализу [8], переизданный четыре раза и переведенный на испанский язык.
Неослабевающей популярностью как в Беларуси, так и на постсоветском пространстве пользуется написанный в соавторстве с Я. В. Радыно учебник по функциональному анализу [9], издававшийся трижды (1984, 2003, 2006), а также ряд других учебных пособий по функциональному анализу, теории меры и интегральным уравнениям [10]. Эти книги в совокупности составляют учебно-методический комплекс по функциональному анализу.
Профессор А. Б. Антоневич – лауреат премии имени А. Н. Севченко БГУ (1995). Он удостоен званий «Заслуженный работник БГУ», «Отличник народного образования», «Соросовский профессор», награжден почетными грамотами БГУ, Министерства образования Республики Беларусь, Президиума HAH Беларуси.
Математика не единственное увлечение Анатолия Борисовича. Он является мастером спорта СССР по классической (греко-римской) борьбе, был чемпионом республики и победителем молодежного чемпионата СССР. А. Б. Антоневичу покорялись не только научные высоты, но и сложные маршруты в горах Кавказа, Памира, Тянь-Шаня, Алтая, Саян, Камчатки, Урала, Хибин и хребта Чepcкого, за что ему присвоено также звание мастера спорта СССР по горному туризму.
Основные труды:
- А. Б. Антоневич. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. Минск, Университетское, 1988, 232 с.
Перевод на английский: Antonevich. Linear Functional Equations. Operator Approach. Birkhauser Verlag. Operator Theory Vol.83. 1996. 180 p. - A. Antonevich, A. Lebedev. Functional differential Equations: V.I. C*-theory. Longman Scientific & Technical. 1994. 504 p.
- А. Б. Антоневич, А.В. Лебедев. Функциональные и функционально-операторные уравнения. С*-алгебраический подход // Труды Санкт-Петербургского математич. общества.- 1998. -Т.6.- С.34-140.
- A. Antonevich, M. Belousov, A. Lebedev. Functional differential equations: V.II. C*-applications. Part 1. Equations with continuous coefficients. Addison Wesley Longman. 1998. 384 p.
- A. Antonevich, M. Belousov, A. Lebedev. Functional differential equations: V.II.C*-applications. Part 2. Equations with discontinuous coefficients and boundary value problems. Addison Wesley Longman. 1998. 414 p.
- C. B. Dolicanin, A.B. Antonevich. Dynamical system generated by linear maps. State University of Novi Pazar Publisher, Serbia, 2012, 207 p.
Второе издание: C. B. Dolicanin, A.B. Antonevich. Dynamical system generated by linear maps Springer International Publ. 2014, 203 p. - А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук. Уравнения с дельта-образными коэффициентами: метод конечномерных аппроксимаций . LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, Germany, 2012, 137 p.
- А. Б. Антоневич, П. Н. Князев, Я. В. Радыно. Задачи и упражнения по функциональному анализу (учебное пособие с грифом Минвуза СССР). Минск. Высшая школа. 1978. 205 с.
Переиздания: Москва, URSS, 2004 , 2006, 2010; перевод на испанский: A. B. Antonievich, P. N. Kniaziev, Ya. V. Radyno. Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios. Москва, URSS, 2011. - А. Б. Антоневич, Я. В. Радыно. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Минск. Университетское.1984. 351 с. Переиздания: 2003, Минск, БГУ, 430 с.; 2006, Минск, БГУ, 430 с.
- А. Б. Антоневич, М. Х.Мазель, Я. В. Радыно. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Учебное пособие. Минск, БГУ, 2011, 319 с.