В. В. Амелькин родился 3 апреля 1943 года в г. Намангане Узбекской ССР. В 1944 г. вся семья переехала в освобождённый от фашистских оккупантов г. Славгород Могилёвской области, а в 1950 г. — в г. Могилёв.
В 1960 г. окончил среднюю школу и поступил на физико-математический факультет Могилёвского государственного педагогического института.
В 1965 г. поступил в аспирантуру института математики АН БССР. Кандидатскую диссертацию защитил в 1969. С 1970 г. работает в БГУ, сначала на открывшемся тогда факультете прикладной математики, а затем на механико-математическом факультете. В 1975 г. присвоено учёное звание доцента. Докторская диссертация защищена в 1997 г., а в 2000 г. присваивается учёное звание профессора.
Основные научные интересы сформировались в области качественной теории дифференциальных уравнений благодаря влиянию кандидата физико-математических наук, доцента Н. А. Лукашевича, под руководством которого и была защищена кандидатская диссертация (первые шаги в исследовательской работе были сделаны под руководством кандидата физико-математических наук, доцента Н. Н. Виноградова).
В научных исследованиях можно выделить четыре основных направления: предельные циклы, изохронные колебания, приводимые системы, фуксовы системы и системы Пфаффа типа Фукса. В работах, посвященных изучению предельных циклов динамических систем на плоскости, предложен метод исследования, основанный на использовании геометрических свойств векторного поля соответствующей динамической системы и аналитических свойств её дивергенции. Этот подход позволил получить конструктивные критерии существования и устойчивости изолированных периодических движений, а также вывести рекуррентные формулы для определения кратности предельного цикла.
В работах по проблеме изохронных колебаний найдены новые нелинейные изохронные канонические формы, показано, что существует прямая связь между решением проблемы изохронного центра и существованием ряда – решения линейного уравнения в частных производных параболического типа. Предложен подход, основанный на идее расширения рассматриваемой системы в комплексную область, что позволило, в частности, окончательно решить проблему изохронности для полиномиальных систем типа «кинетическая энергия + потенциальная энергия». Положительно решена и одна гипотеза в теории полиномиальных изохронных центров систем Льенара.
В исследованиях по приводимым системам получены результаты по решению вопроса о формальной эквивалентности n-мерной дифференциальной системы с периодическими коэффициентами и системы с постоянными коэффициентами. В частности, доказано, что всякая дифференциальная система в нормальной форме с p-периодическими коэффициентами формально приводима к системе с постоянными коэффициентами kp-периодической заменой координат, где k — некоторое натуральное число.
Что касается четвертого направления, то оно связано с конструктивным решением проблемы Римана-Гильберта для различных классов дифференциальных систем Фукса и линейных систем Пфаффа типа Фукса с заданной группой монодромии.
Участвовал в выполнении ряда научных программ. В частности, «Разработка аналитических и качественных методов исследования свойств решений нелинейных дифференциальных систем», «Исследование аналитических и качественных свойств решений нелинейных дифференциальных систем, их анализ и приложения», «Разработка новых методов исследования аналитических и качественных свойств решений нелинейных дифференциальных систем». Проводил научные исследования в рамках 7-й Европейской Рамочной Программы «Динамические системы и их приложения».
В. В. Амелькин прилагает немало усилий и к совершенствованию и углублению процесса математического образования. Его учебные пособия, в которых высокий уровень научности сочетается с доступностью изложения, пользуются популярностью среди студентов. Его методические разработки внедрены в учебный процесс при проведении занятий. В. В. Амелькин активно участвует и в области общего среднего образования. Это и участие в проведении математических олимпиад, и сборники заданий для вступительных экзаменов, и рекомендации для учащихся общеобразовательных и физико-математических школ и лицеев.
В настоящее время В. В. Амелькин является редактором-консультантом Интернет-ресурса, созданного в рамках совместного образовательного проекта механико-математического факультета БГУ и отдела образования, спорта и туризма Минского райисполкома «Дистанционная поддержка школьного курса математики как ресурс повышения качества математического образования учащихся», 5 – 11 классы.
На основе курса лекций по дисциплине «Дифференциальные уравнения», читаемого на протяжении многих лет на механико-математическом факультете, издано учебное пособие «Дифференциальные уравнения» для студентов учреждений высшего образования по математическим специальностям (с грифом Министерства образования Республики Беларусь), которое, в часности, переведено в Сербии на сербский язык под названием «Diferencijalne Jednacine» в 2019 г.
Всего же В. В. Амелькиным опубликовано более 220 работ. Среди них: монографий – 7, учебных пособий – 9, справочных пособий – 8, учебно-методических материалов – 19, научно-популярных изданий – 9 (отметим здесь книгу «Дифференциальные уравнения в приложениях», которая переведена на английский, испанский и японский языки).
В. В. Амелькин участвовал в более чем 90 всесоюзных, республиканских и международных научных и методических конференциях.
В рамках подготовки кадров высшей научной квалификации под научным руководством В. В. Амелькина 10 аспирантов и соискателей успешно защитили кандидатские диссертации. Докторант В. Ю. Тыщенко успешно закончил докторантуру и оформляет докторскую диссертацию.
В. В. Амелькин на протяжении длительного времени был членом секции физико-математических дисциплин научно-методического центра учебной книги, являлся экспертом Министерства образования Республики Беларусь по аккредитации ВУЗов Республики Беларусь, а также членом экспертного совета № 2 «Физико-математические науки, математика» ВАК Республики Беларусь.
В настоящее время В. В. Амелькин — член редколлегии научного журнала «Весцi Беларускага дзяржаўнага педагагiчнага ўнiверсiтэта», член Международного редакционного совета научного журнала «Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага ўнiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Сер. 2. Матэматыка. Физiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне», член редколлегии научного журнала «Scientific Publications of the State University of Novi Pasar. Ser. A. Applied Mathematics, Informatics and Mechanics» (Serbia).
Член совета по защите диссертаций К 02.14.02 при УО Гродненский государственный университет им. Янки Купалы.
За многолетнюю плодотворную и добросовестную научно-педагогическую деятельность награждён Почётными грамотами БГУ (2001 г., 2003 г,) и Почётной грамотой Министерства образования Республики Беларусь (2008 г.).
За многолетний добросовестный труд и большой личный вклад в развитие БГУ присуждено Почётное звание «Заслуженный работник БГУ» (2014 г.).
За многолетнюю плодотворную научно-педагогическую деятельность, значительный вклад в подготовку высококвалифицированных специалистов и в связи со 100-летием со дня основания Белорусского государственного университета награждён Почётной грамотой образования Республики Беларусь (2021 г.).
За многолетнюю добросовестную работу. большой личный вклад в развитие БГУ и в связи со 100-летием со дня основания Белорусского государственного университета награждён нагрудным знаком « 100 лет БГУ» (2021 г.).
Открыт, отзывчив, с уважением относится к людям; имеет широкий кругозор, любит юмор, интересный собеседник.